La base maggiore di un trapezio isoscele è $\frac{17}{5}$ della minore, l'altezza è $5 \mathrm{~cm}$ e l'area è $110 \mathrm{~cm}^2$. Calcola il perimetro.
[70 cm]
La base maggiore di un trapezio isoscele è $\frac{17}{5}$ della minore, l'altezza è $5 \mathrm{~cm}$ e l'area è $110 \mathrm{~cm}^2$. Calcola il perimetro.
[70 cm]
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Somma delle basi $B+b= \dfrac{2A}{h} = \dfrac{2×\cancel{110}^{22}}{\cancel5_1} = 2×22=44\,cm$ (formula inversa dell'area del trapezio);
rapporto tra le basi $= \dfrac{17}{5};$
quindi:
base maggiore $B= \dfrac{44}{17+5}×17 = \dfrac{\cancel{44}^2}{\cancel{22}_1}×17 = 2×17 = 34\,cm;$
base minore $b= \dfrac{44}{17+5}×5 = \dfrac{\cancel{44}^2}{\cancel{22}_1}×5 = 2×5 = 10\,cm;$
proiezione del lato obliquo $plo= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{34-10}{2} = \dfrac{24}{2} = 12\,cm;$
ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{(plo)^2+h^2} = \sqrt{12^2+5^2} = 13\,cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p= B+b+2lo = 34+10+2×13 = 44+26 = 70\,cm.$
x = base minore
17/5 x= base maggiore
h=5 cm = altezza
A=1/2·(17/5 + 1)·x·5 = 110
risolvo: x = 10 cm
17/5·10 = 34 cm
Proiezioni lati obliqui su base maggiore:
(34 - 10)/2 = 12 cm
Lati obliqui=√(12^2 + 5^2) = 13 cm
perimetro=34 + 10 + 2·13 = 70 cm
110x2:5=44
totale basi
17+5=22
numero pezzettini
44:22=2
misura ogni pezzettino
17x2=34
misura base maggiore
5x2=10
misura base minore
(34-10):2=12
base triangolo rettangolo
5^2+12^2 tutto sotto radice=13
misura lato obliquo
13+13+34+10= 70
perimetro