[Risolto] Il rapporto tra le diagonali di un rombo è 8/15 e la loro somma misura 46 cm

Rapporto tra le diagonali del rombo:

d / D = 8 / 15;

d + D = 46 cm;

Possiamo risolvere con una proporzione e la proprietà del comporre (se frequenti la seconda media);

d : D = 8 : 15;

(d + D ) : D = (8 + 15) : 15;

46 : D = 23 : 15;

D = 46 * 15 / 23;

D = 30 cm;

d = 46 - 30 = 16 cm;

Area del rombo = D * d / 2;

Area = 30 * 16 / 2 = 240 cm^2;

Troviamo il lato BC del rombo con Pitagora nel triangolo rettangolo BOC:

BO = 16/2 = 8 cm;

CO = 30/2 = 15 cm;

BC = radicequadrata(8^2 + 15^2) = radice(64 + 225);

BC = radice(289) = 17 cm; lato del rombo;

Perimetro = 4 * 17 = 68 cm.

Ciao @sissye

Il rapporto tra le diagonali di un rombo è 8/15 e la loro somma misura 46 cm. Calcola il perimetro e l'area del rombo.

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Somma e rapporto tra le diagonali, un modo per calcolarle è il seguente:

diagonale minore $d= \dfrac{46}{8+15}×8 = \dfrac{46}{23}×8 = 2×8 = 16\,cm;$

diagonale maggiore $D= \dfrac{46}{8+15}×15 = \dfrac{46}{23}×15 = 2×15 = 30\,cm;$

lato $l= \sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{30}{2}\right)^2+\left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{15^2+8^2} = 17\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 4×l = 4×17 = 68\,cm;$

area $A= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{30×\cancel{16}^8}{\cancel2_1} = 30×8 = 240\,cm^2.$

Il rapporto tra le diagonali d e D di un rombo è 8/15 e la loro somma misura 46 cm. Calcola il perimetro 2p e l'area A del rombo

d+D = D+8D/15 = 23D/15 = 46 

diagonale maggiore D = 43/23*15 = 30 cm 

diagonale minore d = 46-30m = 16 cm 

lato L = √15^2+8^2 = √289 = 17,0 cm 

perimetro 2p = 17*4 = 68 cm

area A = d*D/2 = 16*15 = 240 cm^2