Il problema di fisica

Per trovare l'ordine di grandezza del raggio di base del cilindro, possiamo utilizzare la formula della densità:

\[ \text{Densità} = \frac{\text{Massa}}{\text{Volume}} \]

La densità (\(\rho\)) è definita come il rapporto tra la massa (\(m\)) e il volume (\(V\)):

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Nel caso del cilindro, la densità può essere espressa anche in funzione del raggio di base (\(r\)) e dell'altezza (\(h\)):

\[ \rho = \frac{m}{\pi r^2 h} \]

Dato che l'altezza del cilindro è \(3\) dm, possiamo scrivere:

\[ \rho = \frac{m}{\pi r^2 \cdot 3} \]

Ora, per ottenere l'ordine di grandezza del raggio (\(r\)), possiamo semplificare la formula e trascurare i valori numerici dei coefficienti:

\[ \rho \approx \frac{m}{r^2} \]

Da qui, isoliamo \(r\) per ottenere:

\[ r \approx \sqrt{\frac{m}{\rho}} \]

Ora inseriamo i valori dati con le relative incertezze:

\[ r \approx \sqrt{\frac{(3.2 \pm 0.1) \, \text{kg}}{\rho}} \]

Poiché stiamo cercando un'ordine di grandezza, possiamo trascurare l'incertezza e utilizzare il valore centrale della massa. Supponiamo \(\rho\) essere dell'ordine di grandezza di \(1 \, \text{kg/dm}^3\) (densità dell'acqua).

\[ r \approx \sqrt{\frac{3.2 \, \text{kg}}{1 \, \text{kg/dm}^3}} \]

\[ r \approx \sqrt{3.2} \]

\[ r \approx 1.79 \, \text{dm} \]

L'ordine di grandezza del raggio è quindi circa \(1.8 \, \text{dm}\).

Spero di non aver commesso errori. Ciao!

IL QUESITO E' STUPIDO (probabilmente per ignoranza delle definizioni).
Per il valore adimensionale 'x' si chiama "ordine di grandezza" l'esponente del dieci nella rappresentazione di 'x' nella notazione scientifica dei fisici (parte intera di una sola cifra non nulla).
Per i valori dimensionati, e "raggio di base" è una lunghezza, il concetto è INSENSATO in quanto il valore numerico dipende dall'unità di misura adottata (sul mio Sussidiario di quarta elementare mi fecero studiare le equivalenze; evidentemente in quei giorni l'autore del quesito era a casa bloccato da un imponente alvi profluvium che lo ottundeva per disidratazione).
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Il raggio di base 'r > 0' di un cilindro alto 'h' e di volume V = π*h*r^2 è
* r = √(V/(π*h))
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L'esercizio dà h come valore esatto in decimetri, h = 3 dm, e V, in decimetri cubi, come intervallo d'incertezza
* V = (624 ± 1) dm^3 ≡ (623 <= V <= 625) dm^3
quindi
* (√(623/(π*3)) ~= 8.13 <= r <= √(625/(π*3)) ~= 8.14) dm ≡
≡ r ~= (8.135 ± 0.005) dm
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Assodato ciò si hanno ordini di grandezza un po' diversi esprimendo r, anziché in decimetri, in
* femtometri: (8.135 ± 0.005)*10^14 fm
* furlongs: (4.044 ± 0.002)*10^(- 3) fur
* anni luce: (8.599 ± 0.005)*10^(- 17) ly
* ... e così via.