Trova sul segmento AB di estremi A(-2;5) e B(4;-1) un punto C tale che AC sia il triplo di BC.
grazie in anticipo!
Trova sul segmento AB di estremi A(-2;5) e B(4;-1) un punto C tale che AC sia il triplo di BC.
grazie in anticipo!
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Livello 0
[-2, 5]--->A
[4, -1]--->B
Scriviamo:
{x = -2 + α·t
{y = 5 + β·t
In modo tale da avere per t =0 il punto A
e per t =1 il punto B:
{4 = -2 + α·1
{-1 = 5 + β·1
quindi si ottiene:
{α = 6
{β = -6
Quindi:
{x = -2 + 6·t
{y = 5 + (-6)·t
Il punto C si troverà quindi a t=3/4
{x = -2 + 6·(3/4)
{y = 5 + (-6)·(3/4)
Si ottiene quindi:
{x = 5/2
{y = 1/2
C(5/2,1/2)
90141
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Genius II
Si scrive l'equazione parametrica della retta AB, con parametro k, come punto cursore P in modo tale che per k = 0 si abbia il punto A(- 2, 5) e che per k = 1 si abbia il punto B(4, - 1); perciò si ha C per k = 3/4.
* P = A + k*(B - A) =
= (- 2, 5) + k*((4, - 1) - (- 2, 5)) =
= (6*k - 2, 5 - 6*k)
da cui
* C(6*3/4 - 2, 5 - 6*3/4) = (5/2, 1/2)
Verifica
* |AC| = 9/√2
* |BC| = 3/√2
57171
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Genius I
C deve essere a 3/4 del segmento AB.
xC = - 2 + 3/4*(4 + 2) = 5/2
yC = 5 + 3/4 * ( -1-5) = 1/2
45525
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Livello 7
@eidosm perché il segmento C è 3/4 di AB?
Perché se AC + CB = AB
e AC = 3 CB allora 3CB + CB = AB => 4 CB = AC => CB = 1/4 AB e AC = 3*1/4 AB = 3/4 AB
Oppure se dividi AB in parti proporzionali a 3 e a 1, AC = AB : (3 + 1)*3 = 3/4 AB e CB = 1/4 AB.
@eidosm per trovare xC e yC hai usato qualche formula pre impostata oppure è un calcolo fai da te?
Ho usato le equazioni parametriche della retta come ha fatto Luciano. Sono una via preferenziale per questo tipo di problema : rC = rA + t (rB- rA) in cui t = m/(m+n)