[Risolto] Il perimetro di un triangolo isoscele è va 234 cm è il lato obliquo e i 5/8 della base.Calcola l’area del triangolo

Il perimetro di un triangolo isoscele è 234 cm e il lato obliquo è i 5/8 della base. Calcola l’area del triangolo.

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Perimetro:

$2p= 234\,cm = \dfrac{5}{8}+\dfrac{5}{8} +1$

$2p= 234=\dfrac{5}{8}+\dfrac{5}{8}+ \dfrac{8}{8}=\dfrac{18}{8} $

lavorando ora con il perimetro reale e con i rapporti proporzionali utilizzando solo i numeratori, calcola come segue:

ciascun lato obliquo $l= \dfrac{\cancel{234}^{13}}{\cancel{18}_1}×5 = 13×5 = 65\,cm;$

base $b= \dfrac{\cancel{234}^{13}}{\cancel{18}_1}×8 = 13×8 = 104\,cm;$

poi:

altezza $h= \sqrt{l^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{65^2-\left(\frac{104}{2}\right)^2} = \sqrt{65^2-52^2} = 39\,cm$ (teorema di Pitagora);

infine:

area $A= \dfrac{b×h}{2} = \dfrac{\cancel{104}^{52}×39}{\cancel2_1} = 52×39 = 2028\,cm^2.$

Il perimetro è anche uguale a: 2p = b+2*l. Però, l=5/8b. Struttura tutto come un'equazione: 

234 = b + 10/8b ------> 234 = 9/4b -----> 234*4 = 9b -----> b = 104cm

l = 104:8*5 = 65cm.

L'altezza la ricavi con Pitagora: h = sqrt(l^2-b/2^2) = sqrt(1521cm^2) = 39cm

A = b*h/2 = (104cm)(39cm)/2 = 2028cm^2