[Risolto] Il numeratore come si scompone? Mate

Con il teorema delle radici razionali.
x^3 - 7*x + 6 = (x + 3)*(x - 1)*(x - 2)
i tre zeri {- 3, 1, 2} sono divisori del termine noto.

Per tentativi, vedi che se metti 1 al posto di x, il polinomio diventa = 0. Allora, questo vuol dire che è divisibile per x - 1.
Una volta eseguita la divisione, avrai un polinomio di 2^ grado, che puoi scomporre trovandone le radici x1 ed x2 con la formula standard (se esistono in campo reale).

A quel punto, il polinomio diventerà (x-1)(x-x1)(x-x2)

Scrivi   - 7x = - 4x - 3x;

x^3  - 4x - 3x + 6;  raccoglimento parziale (a due a due);

x * (x^2 - 4) - 3 (x - 2) =

x  (x - 2) (x + 2) - 3 (x - 2);      raccogliamo x - 2;

(x - 2) [x (x + 2)  - 3] = (x - 2) * (x^2 + 2x - 3);

scomponiamo x^2 + 2x - 3;

x^2 + 2x - 3 = 0,

x = - 1 +- radice(1 + 3) = - 1 +- radice(4);

x1 = - 1 + 2 = + 1;

x2 = - 1 - 2 = - 3;

x^2 + 2x - 3 = (x - 1) * (x + 3);

x^3 - 7x + 6 = (x - 2) * (x - 1) * (x + 3).

Oppure Ruffini.

Ciao  @mouhamed