II motore di un elicottero viene spento quando le pale ruotano alla velocità di $1,5 giri / s$, determinando in questo modo un'accelerazione angolare costante di $0,80 rad / s ^2$ opposta alla rotazione.
Calcola il tempo necessario per l'arresto e il numero di rotazioni effettuate dalle pale prima che si fermino.
[12 $s ; 8,8$ giri]
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Livello 0
qualcuno mi può aiutare? grazie
Ciao e benvenuta.
Foto dritta:
Le formula da utilizzare sono analoghe a quelle del moto uniformemente decelerato:
ω = Ω - α·t
θ = Ω·t - 1/2·α·t^2
Ove:
Ω = velocità angolare iniziale (da calcolare)
α = -0.8 rad/s^2 = accelerazione angolare (- per tenere conto che è contraria al moto di rotazione)
Quindi:
Calcolo Ω
f = 1.5 Hz (giri/s)
Τ = 1/f------> Τ = 1/1.5 = 2/3 s
Ω = 2·pi/Τ ----> Ω = 2·pi/(2/3) = 3·pi rad/s
Quindi dalla prima calcolo il tempo di arresto per ω = 0:
0 = 3·pi - 0.8·t----> t = 15·pi/4 = circa= 11.781 s
Dalla seconda calcolo il numero di radianti effettuati:
θ = (3·pi)·(15·pi/4) - 1/2·0.8·(15·pi/4)^2
quindi: θ = 55.51652475 rad
ed in corrispondenza il numero di giri:
n = 55.51652475/(2·pi) = 8.836 giri
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Genius II
velocità angolare iniziale ωo = 2*π*f = 6,2832*1,5 = 9,425 rad/sec
accelerazione angolare α = -0,80 rad/sec^2
tempo di arresto t = (0-ωo)/α = -9,425*-1,25 = 11,78 sec
numero rotazioni n = (ωo*t/2) / 2π = 9,425*11,78/12,56 = 8,84
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