[Risolto] il moto rettilineo

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Ghepardo:

velocità finale  $\small v= 100\,km/h = \dfrac{100}{3,6} = 27,7778\,m/s;$

accelerazione $\small a_1= \dfrac{v_1}{t} = \dfrac{27,778}{3,5}= 7,9366\,m/s^2.$

Gazzella:

velocità iniziale $\small v_0= 20\,km/h = \dfrac{20}{3,6} = 5,556\,m/s^2;$

velocità finale  $\small v_1= 60\,km/h = \dfrac{60}{3,6} = 16,667\,m/s;$

accelerazione $\small a_2= \dfrac{v_1-v_0}{\Delta{t}} = \dfrac{16,667-5,556}{2}= 5,556\,m/s^2.$

Tempo per raggiungere la stessa velocità, equazione:

$\small a_1·t = v_0+a_2·t$

$\small 7,9366t = 5,556+5,556t$

$\small 7,9366t - 5,556t = 5,556$

$\small 2,3806t = 5,556$

$\small t= \dfrac{5,556}{2,3806}$

$\small t= 2,334\,s$

la velocità raggiunta in quel momento la puoi calcolare con l'accelerazione del ghepardo o della gazzella indifferentemente, infatti:

velocità $\small v= a_1·t = 7,9366·2,334 = 18,524\,m/s;$

velocità $\small v= v_0+a_2·t = 5,556+5,556·2,334 = 18,524\,m/s.$

accelerazione gazzella aga = (60-20)/(3,6*2) = 5,555 m/s^2

accelerazione ghepardo aghe = 100/(3,6*3,5) = 7,937 m/s^2

20/3,6+aga*t = aghe*t 

20/3,6 = t(7,937-5,555) 

tempo t = 20/(3,6*(7,937-5,555)) = 2,333 s  

Vga = Vghe = aghe*t = 7,937*2,333 = 18,52 m/s = 66,67 km/h

Lo spazio percorso dai rispettivi animali è l'area che la curva delle rispettive velocità racchiude con l'asse dei tempi (un triangolo per il ghepardo, un trapezio rettangolo per la gazzella)