[Risolto] Il moto rettilineo

Per calcolare la distanza percorsa durante la frenata, si utilizza la relazione cinematica

\[v_f^2 = v_i^2 + 2ad \implies 0 = (22,22\: m\,s^{-1})^2 + 2(-4,5\: m\,s^{-2})d\]

\[\iff 9d = 493,72 \iff d \approx 54,86\:m\,.\]

La distanza totale percorsa è 

\[d_{tot} = d + d_{reazione} = 54,86\:m + 22,22\:m\,s^{-1} \cdot 0,8\:s \approx 72,64\:m\,.\]

Il problema dice che inizia a frenare dopo 0,8 s. Quindi per quel lasso di tempo, l'auto andrà a 80km/h che equivale a 22,2 m/s

Possiamo già calcolare uno spazio iniziale prima che inizi a decelerare s1 =v*t = 22,2*0,8 = 17,76 m

Dopo inizia a rallentare, quindi la velocità finale sarà uguale a 0 perché poi l'auto sarà ferma 

E la formula della velocità nel moto accelerato è VF= v0 +a*t

Dato che VF dev'essere nulla

0 = v0 + a*t

Formula inversa---> t = -v0/a = -22,2/-4,5 = 22,2/4,5 = 4,93 s

Possiamo calcolare un secondo spazio durante la decelerazione ---> S2 = ½at² = ½*4,5*4,93² = 54 m

Ora ci calcoliamo lo spazio totale Stot= S1+ S2 = 17,7 + 54 ≈ 70 m

spazio di reazione Sr : m

Sr = 80*0,8/3,6 = 17,778 m

tempo di frenata tf = (0-80)/(3,6*-4,5) = 4,9383 s 

spazio di frenata Sf = V*tf/2 = 80/3,6*4,9383/2 = 54,870 m

spazio totale S = Sr+Sf = 17,778+54,870 = 72,65 m 

Modello MRUA
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
che con i dati
* 80 km/h = 80000/3600 = 200/9 m/s
* 0.8 = 4/5 s
* 4.5 = 9/2 m/s^2
diventa
* s(t) = (200/9 - (9/4)*(t - 4/5))*(t - 4/5)
* v(t) = 200/9 - (9/2)*(t - 4/5)
Il mobile s'arresta all'istante T > 0 in cui
* (v(T) = 200/9 - (9/2)*(T - 4/5) = 0) & (T > 0) ≡ T = 2324/405 s
quindi
* s(T) = (200/9 - (9/4)*(2324/405 - 4/5))*(2324/405 - 4/5) = 40000/729 ~= 54.86968 ~= 55 m
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Per ottenere s(T) ~= 70 m si deve cambiare un dato, o 90 km/h di velocità iniziale o - 3.5 m/s^2 di accelerazione.
Probabilmente un errore di battitura.
* (200/9 - a*(T - 4/5) = 0) & ((200/9 - (a/2)*(T - 4/5))*(T - 4/5) = 70) & (T > 0) ≡
≡ (T = 71/10 = 7.1 s) & (a = 2000/567 ~= 3.53 ~= 3.5 m/s^2)
* (200/9 - (9/2)*(T - d) = 0) & ((200/9 - (9/4)*(T - d))*(T - d) = 70) & (T > 0) ≡
≡ impossibile
* (V - (9/2)*(T - 4/5) = 0) & ((V - (9/4)*(T - 4/5))*(T - 4/5) = 70) & (T > 0) ≡
≡ (T = 4/5 + 2*√70/3 ~= 32/5 s) & (V = 3*√70 ~= 25 m/s = 90 km/h)

SECONDA RISPOSTA
Grazie @Remanzini_Rinaldo che m'ha dato l'all'arme! mi rendo conto che nella risposta di ieri ho scritto stupidaggini avendo calcolato la sola distanza di frenata e non l'intero spazio d'arresto che deve ovviamente comprendere anche quello percorso nel ritardo di reazione. Aggiungendolo si ha
* 40000/729 + (200/9)*4/5 = 52960/729 ~= 72.64746 ~= 72.65 m
Lascio intatta la risposta di ieri, salvo arrubinarvi le stupidaggini, a futura memoria della mia decadenza.
Scusami e ringrazia Rinaldo.