[Risolto] Il moto parabolico dei proiettili es.24

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e soprattutto da questa
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/53938/
quanto basta per evitarmi di riscrivere cose che ho già scritto altrove.
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Però qualcosa merita la ripetizione: repetita iuvant.
Dire nello stesso testo "distanza orizzontale di 10.5 m", con una distanza verticale di 3.05 - 1.90 = 1.15 m, e anche "Trascura l'attrito con l'aria" non solo è una bestemmia contro la scienza, ma è soprattutto tradire il giuramento di istruire gli alunni che così sono ingannati. Anche chiamare "durata del lancio" il tempo di volo non è che suggerisca un gran bene sulle competenze didattiche dell'autore o, almeno, sulla sua attenzione alla terminologia.
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GEOMETRIA
In un riferimento quotato in metri, con l'origine O(0, 0) nel punto di lancio e col punto d'impatto nel primo quadrante in P(21/2, 23/20), la trajettoria parabolica di un punto materiale che connetta O con P ha equazione di forma
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
e pendenza
* m(x) = 2*a*(x - w)
a cui applicare le condizioni
* passaggio per O(0, 0): 0 = h + a*(0 - w)^2
* passaggio per P(21/2, 23/20): 23/20 = h + a*(21/2 - w)^2
* pendenza iniziale: m(0) = 2*a*(0 - w) = 3/4
ottenendo
* (0 = h + a*(0 - w)^2) & (23/20 = h + a*(21/2 - w)^2) & (2*a*(0 - w) = 3/4) ≡
≡ (a = - 269/4410) & (h = 19845/8608) & (w = 6615/1076)
da cui
* Γ ≡ y = 19845/8608 - (269/4410)*(x - 6615/1076)^2 ≡
≡ y = (3/4)*x - (269/4410)*x^2
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CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE
Con i dati del testo e con il valore standard SI per g si ha
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* V = incognita
* θ = arctg(3/4)
* sin(θ) = sin(arctg(3/4)) = 3/5
* cos(θ) = cos(arctg(3/4)) = 4/5
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* x(t) = V*cos(θ)*t = V*(4/5)*t
* y(t) = (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t = (V*(3/5) - (196133/40000)*t)*t
La traiettoria si ricava eliminando il tempo dalle equazioni delle coordinate
* (x = V*(4/5)*t) & (y = (V*(3/5) - (196133/40000)*t)*t) & (V > 0) ≡
≡ (t = 5*x/(4*V)) & (y = (3/4)*x - (196133/(25600*V^2))*x^2)
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Per il principio d'identità polinomiale fra le due espressioni della stessa trajettoria
* y = (3/4)*x - (269/4410)*x^2
* y = (3/4)*x - (196133/(25600*V^2))*x^2
si ha
* (269/4410 = 196133/(25600*V^2)) & (V > 0) ≡
≡ V = (21/16)*√(196133/2690) ~= 11.207 m/s ~= 40.35 km/h
da cui
* x(t) = (21/20)*√(196133/2690)*t
e il tempo di volo T > 0 si ricava da
* (x(T) = (21/20)*√(196133/2690)*T = 21/2) & (T > 0) ≡
≡ T = 10*√(2690/196133) ~= 1.171 s

moto orizzontale 

d = 10,5 = Vx*t

Vox = 10,5/t

moto verticale 

3,05-1,9 = 3Vx/4*t-g/2*t^2 

1,15 = 3*(10,5/t)/4*t -4,903t^2

1,15-7,8750 = -4,903t^2 

tempo t = √(7,875-1,15)/4,903 = 1,1712 sec 

Vox = d/t = 10,5/1,1712 = 8,965 m/sec 

Voy = 3Vx/4 

Vo = Vox √1+9/16 = Vox√25/16 = Vox*5/4 = 8,965*1,25 = 11,21 m/sec 

Fammelo leggere, "es.24" non mi basta a capire che cosa sia!