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Il moto del pendolo

  

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Sto facendo una relazione di fisica sul moto del pendolo (uguale alle tante che si trovano online) nella quale, a partire dalla formula del periodo (T=2π×√(l/g)), devo trovare g

Le mie misurazione sono nella foto, manca solo l'incertezza della lunghezza che è di 0,001 m (nella foto con Lf si intende la lunghezza del filo e con R quella del raggio?

Potreste gentilmente aiutarmi a calcolare g con anche le rispettive incertezze? Senza usare le incertezze mi viene g=10,6 , che è un valore buono, ma devo inserire le incertezze nel calcolo e non so come si fa

 

Grazie mille in anticipo 🙏 

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4 Risposte



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più che sull'incertezza del filo, che 1 millimetro su un metro è un millesimo!!!

se fossi in te mi concentrerei sulla misurazione del tempo

su almeno 50 oscillazioni o meglio 100

non su 3

l'errore sul tempo implica un errore del 20% minimo...

mentre il diametro del filo conta meno di nulla!

@maurilio57 ciò di cui io ho bisogno è calcolare g con le incertezze, non mi Interessa concentrarmi su più oscillazioni, anche perché il pendolo l'ho usato a scuola e a casa non ce l'ho

@guidobaldofranceso

capisco le tue complicazio...

la formula per calcolare g l'avrai sicuramente ricalcolata partendo

da quella che citi

il 99,99 per cento del perno su cui gira è il tempo!!!

la lunghezza di 1 mm su un metro è un incertezza alla terza cifra dopo la virgola

pigreco è pigreco, basta usarlo alla 5 cifra dopo la virgola e sei a posto

T stranamente, per poter togliere la radice finisce elevato al quadrato quindi una minima variazione dello stesso, significa trovare

10,6 anziche 9,81 che ha un incertezza di quasi il 10%

un pò troppo!!!

@maurilio57 👍👌👍



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g = ((2*3,14159)^2*l)/T^2

il problema è la misura del periodo T : fai fare al pendolo 50 oscillazioni, misuri il tempo complessivo t e dividi per 50 ; se assumi l'incertezza riferita a t pari a 100 m/s, quella riferita a T sarà 50 volte meno, vale a dire 2,0 ms 

Il tuo periodo T con incertezza sarà , pertanto, pari a t/50 ± 2,0 ms

 (2π)^2 = C

 g base varrà ((C*L)/T^2 dove L è la somma della lunghezza l del filo e del raggio r della massa ; tutte le grandezze sono senza incertezza 

g max =(C*(l+r+incertezza))/(T-0,002)^2

g min = (C+(l+r-incertezza))/(T+0,002)^2

g con incertezza assoluta = (g±(gmax-gmin)/2) m/s^2

g con incertezza relativa percentuale = g m/s^2 ± 100(gmax-gmin)/(2*g) %

 

 

 

 



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venendo al  tuo caso 1: 

T = (6,27/5 ± 1/50) s

l = 0,4120 ± 0,001 m 

r = 0,0105 ± 0,001 m 

l+r = 0,4225

g = (6,2832^2*0,4225)/(6,27/5)^2/= 10,61 ....valore decisamente alto 

g max = (6,2832^2*0,4245)/(6,27/5-0,02)^2 = 11,00 m/s^2

gmin = (6,2832^2*0,4205)/(6,27/5+0,02)^2 = 10,23 m/s^2

g con incertezza = 10,87± (11,00-10,23)/2 = 10,61±0,39 m/s^2

g con incertezza rel. percentuale = 10,61±100*0,39/10,61 = 10,61 m/s^2 ± 3,68 %



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venendo al  tuo caso 2: 

T = (3,42/3 ± 1/30) s

l = 0,360 ± 0,001 m 

r = 0,0105 ± 0,001 m 

l+r = 0,3705 m

g = (6,2832^2*0,3705)/(3,42/3)^2/= 11,26 m/s^2....valore ancora più alto 

...è inutile continuare ...

@remanzini_rinaldo Io spero che dalle tue due precise e motivate risposte il richiedente capisca, in primo luogo, quanto gli errori casuali (quali sono quelli che occorrono quando si fanno misurazioni inaccurate da parte dell'operatore) influiscano negativamente sui risultati finali.



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SOS Matematica

4.6
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