Il "metodo dei segmenti"

Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti sono 3/4 dell'altro. L'area totale At e l'area laterale Al del prisma sono 1764 cm² e 1176 cm²  Calcolane il volume V."

area basi = At-Al = 1764-1176 = 588 cm^2 

588 = 3*4 = 12 quadratini 

area di un quadratino Aq = 588/12 = 49 cm^2

spigolo s di un quadratino = √49 = 7 cm

lunghezza cateto minore c = s*3 = 7*3 = 21 cm

lunghezza cateto maggiore C = s*4 = 7*4 = 28 cm 

ipotenusa i = √21^2+28^2 = 7√3^4+4^2 = 7*5 = 35 cm 

perimetro 2p = c+C+i = 21+28+35 = 7(3+4+5) = 7*12 = 84 cm 

altezza h = Al/2p = 1176/84 = 14,00 cm

volume V = c*C/2*h = 21*14*14 = 21*196 = 4.116 cm^3

L'area di base é Sb = (St - Sl)/2 = (1764 - 1176)/2 cm^2 = 294 cm^2

il prodotto dei cateti é allora 2 * 294 cm^2 = 588 cm^2

(area del rettangolo che li ha per lati).

Se stanno fra loro come 3 a 4 allora dividendoli entrambi in parti uguali si formano

3 x 4 = 12 quadrati ognuno dei quali ha area 588/12 cm^2 = 49 cm^2

e quindi lato sqrt (49) cm = 7 cm

I due cateti misurano quindi 3*7 cm e 4*7 cm => 21 cm e 28 cm

l'ipotenusa per il Teorema di Pitagora é

sqrt (21^2 + 28^2) cm = sqrt (441 + 784) cm = sqrt (1225) cm = 35 cm

il perimetro di base é Pb = (21 + 28 + 35) cm = 84 cm

L'altezza del prisma é h = Sl/Pb = 1176/84 cm = 14 cm

il volume é V = Sb * h = (294 * 14) cm^3 = 4116 cm^3