[Risolto] Il lavoro e l'energia

Devi partire dal moto parabolico finale per trovare la velocità v con cui parte il blocchetto dopo il piano ruvido.

Altezza ho da  cui parte: 75 cm + 60 * sen30° = 75 + 60 * 0,5 = 105 cm;

ho = 1,05 m;

x = 0,67 m;

vx = v * cos30° = 0,866 * v;

vy = v * sen30° = 0,5 * v;

vx * t = 0,67; moto orizzontale;  (1)

t = 0,67 / vx = 0,67 /(0,866 * v);

t = 0,774/v;

moto verticale:

y = 1/2 g t^2 + vy * t  + ho;

y = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + (0,5 v) * t + 1,05;

t = 0,774/v;    dalla (1) del moto orizzontale

y = - 4,9 * ( 0,774/v)^2 + (0,5 v * ( 0,774/v) + 1,05 ;

il blocchetto arriva a terra: y = 0 m.

+ 4,9 * ( 0,774/v)^2 - (0,5 v * ( 0,774/v) - 1,05 = 0

4,9 * 0,599 /v^2 - 0,387 - 1,05 = 0;

2,935 / v^2 - 1,437 = 0;

2,935 / v^2 = 1,437;

v^2 = 2,935 / 1,437;

 v = radicequadrata(2,044) = 1,43 m/s;

(velocità finale con cui il blocchetto lascia il piano inclinato sul tavolo).

Velocità vo con cui il blocco arriva in fondo al primo piano alto h = 50 cm = 0,5 m, senza attrito; si conserva l'energia:

1/2 m vo^2 = m g h;

vo^2 = 2  g h;

vo = radicequadrata(2 * 9,8 * 0,5) = 3,13 m/s;

Sul piano ruvido perde velocità per la forza di gravità parallela al piano e per la forza d'attrito che fanno lavoro resistente, negativo.

F// = m * g * sen30° = m * 9,8 * 0,5 = m * 4,9 N;

kd = coefficiente d'attrito del piano ruvido.  F attrito = kd * (F perpendicolare al piano).

 Fattrito = kd * m * g * cos30° = kd * m * 9,8 * 0,866 = kd * m * 8,49 N;

F risultante = F// + F attrito;

F risultante = m * 4,9 + m * kd * 8,49 = m * (4,9 + kd * 8,49) N;

La forza risultante è frenante quindi la mettiamo negativa.

Fris = - m * (4,9 + kd * 8,49).

Lunghezza piano inclinato:  S = 0,60 m;

Lavoro: Forza * Spostamento.

L = F * S;

Lavoro forza risultante.  Per il teorema dell'energia cinetica:

L = 1/2 m v^2 - 1/2 m vo^2;

(F ris) * S = 1/2 m v^2 - 1/2 m vo^2;

- m * (4,9 + kd * 8,49) * 0,60 = 1/2 m * (1,43^2 - 3,13^2);

m si semplifica.

- (4,9 + kd * 8,49) * 0,60 = 1/2 *(2,045 - 9,797);

- (4,9 + kd * 8,49) * 0,60 = - 3,876;

4,9 + kd * 8,49  = 3,876 /0,60

kd * 8,49 = 6,46 - 4,9;

kd = 1,56 / 8,49 = 0,18; coefficiente d'attrito del piano ruvido.

Ciao  @martina_nardulli

https://argomentidifisica.wordpress.com/category/esercizi-su-lavoro-ed-energia/

chiamo Vo la velocità con la quale la pietra decolla  

equazione del moto orizzontale finale : 

d = 0,67 = Vo*cos 30°*t = 0,866Vo*t

....da cui t = 0,67/(0,866Vo)

 equazione del moto verticale finale :

altezza H al decollo = 0,75+0,60*sen 30° = 1,05 m

(0-1,05) = Vo*sen 30°*t-4,903t^2

-1,05 = Vo*0,5*0,67/(0,866Vo)-4,903*(0,67/(0,866Vo))^2

-1,05 = 0,3868-2,201/0,75Vo^2

1,4368 = 2,201/0,75Vo^2

Vo = √2,201/(1,4368*0,75) = 1,429 m/sec 

applicazione della conservazione dell'energia tra la partenza ed il decollo : 

m*g*hi = m*g*L*sen 30°+m*g*L*cos 30°*μ+m/2*Vo^2

la massa m "smamma"

9,806*0,5-1,429^2/2 = 9,806*0,6*(0,5+0,866*μ)

μ = (9,806*0,5-1,429^2/2-9,806*0,3)/5,095 = 0,185