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identità goniometrica

  

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Mi aiutate, per favore, a risolvere l'identità n.109?

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$ cot \left(\frac{α}{2}\right) = 2 cot α + tan \left(\frac{α}{2}\right) $

$ \frac {1}{tan \left(\frac{α}{2}\right)} = 2\frac{cos α}{sin α} \pm \sqrt{\frac{1-cosα}{1+cos α}} $ 

$ \pm \sqrt{\frac{1+cosα}{1-cos α}} = 2\frac{cos α}{sin α} \pm \sqrt{\frac{1-cosα}{1+cos α}} $ 

$ \pm \sqrt{\frac{1+cosα}{1-cos α}} \mp \sqrt{\frac{1-cosα}{1+cos α}} = 2\frac{cos α}{sin α}  $ 

Quadriamo ambo i membri

$ \frac {1+cos α}{1 - cos α} + \frac {1-cos α}{1 + cos α} -2\sqrt{\frac{1-cos^2α}{1-cos^2α}} = 4 \frac {cos^2 α}{sin^2 α} $

$ \frac {(1+ cos α)^2 + (1- cos^2 α)^2}{1-cos^2 α} -2 = 4 \frac {cos^2 α}{sin^2 α} $

$ \frac {(1+ cos α)^2 + (1- cos^2 α)^2 - 2 + 2cos ^2 α}{sin^2 α} = 4 \frac {cos^2 α}{sin^2 α} $

$ (1+ cos α)^2 + (1- cos^2 α)^2 - 2 + 2cos ^2 α = 4 cos^2 α $

$ 1+ cos^2 α + 2 cos α + 1+ cos^2 α - 2 cos α - 2 + 2cos ^2 α = 4 cos^2 α $

$ cos^2 α + cos^2 α + 2cos ^2 α = 4 cos^2 α $

L'identità è verificata.

 

@cmc grazie mille, veramente!



Risposta
SOS Matematica

4.6
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