Mi aiutate, per favore, a risolvere l'identità n.109?
Mi aiutate, per favore, a risolvere l'identità n.109?
$ cot \left(\frac{α}{2}\right) = 2 cot α + tan \left(\frac{α}{2}\right) $
$ \frac {1}{tan \left(\frac{α}{2}\right)} = 2\frac{cos α}{sin α} \pm \sqrt{\frac{1-cosα}{1+cos α}} $
$ \pm \sqrt{\frac{1+cosα}{1-cos α}} = 2\frac{cos α}{sin α} \pm \sqrt{\frac{1-cosα}{1+cos α}} $
$ \pm \sqrt{\frac{1+cosα}{1-cos α}} \mp \sqrt{\frac{1-cosα}{1+cos α}} = 2\frac{cos α}{sin α} $
Quadriamo ambo i membri
$ \frac {1+cos α}{1 - cos α} + \frac {1-cos α}{1 + cos α} -2\sqrt{\frac{1-cos^2α}{1-cos^2α}} = 4 \frac {cos^2 α}{sin^2 α} $
$ \frac {(1+ cos α)^2 + (1- cos^2 α)^2}{1-cos^2 α} -2 = 4 \frac {cos^2 α}{sin^2 α} $
$ \frac {(1+ cos α)^2 + (1- cos^2 α)^2 - 2 + 2cos ^2 α}{sin^2 α} = 4 \frac {cos^2 α}{sin^2 α} $
$ (1+ cos α)^2 + (1- cos^2 α)^2 - 2 + 2cos ^2 α = 4 cos^2 α $
$ 1+ cos^2 α + 2 cos α + 1+ cos^2 α - 2 cos α - 2 + 2cos ^2 α = 4 cos^2 α $
$ cos^2 α + cos^2 α + 2cos ^2 α = 4 cos^2 α $
L'identità è verificata.