Un triangolo isoscele ha l'angolo al vertice di 120° l'area di 400 radice3 cm^2. Calcola il perimetro del triangolo e il raggio della circonferenza inscritta. (SUGGERIMENTO Indica con x la misura dell'altezza del triangolo.)
[40 (radice(3) + 2) cm; 20(2radice(3)- 3) cm) ]
202
punti
Livello 1
Indichiamo con L la lunghezza del lato obliquo. Gli angoli alla base congruenti del triangolo hanno ampiezza 30°
Il lato è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente angoli di 30 e 60 gradi. Il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è metà dell'ipotenusa e il cateto maggiore, opposto all'angolo di 60 gradi è uguale al cateto minore per radice (3)
Quindi l'altezza del triangolo è la metà del lato
H=L/2
La base del triangolo isoscele è
B= L*radice (3)
La superficie è:
S= (L²/4)*radice (3)
Imponendo la condizione richiesta si ricava:
L²=1600
L= 40 cm
Quindi il perimetro è:
2p= 40* [2 +radice (3)] cm
Il raggio del cerchio inscritto nel triangolo misura:
r= (A_triangolo *2)/perimetro
76643
punti
Genius II
