[Risolto] I semipiani

Per disegnare due rette in modo che l'intersezione di due dei quattro semipiani originati dalle rette sia ancora un semipiano, possiamo seguire un approccio in cui le rette si intersecano in un punto e i semipiani risultanti sono ancora semipiani.

Supponiamo di avere due rette, r1​ e r2​, che si intersecano in un punto $P$. Ora consideriamo i semipiani formati dalle rette:

1. Semipiano superiore a entrambe le rette.
2. Semipiano inferiore a entrambe le rette.
3. Semipiano a sinistra delle rette.
4. Semipiano a destra delle rette.

Selezioniamo due di questi semipiani in modo che l'intersezione di essi sia ancora un semipiano. Ad esempio, possiamo scegliere il semipiano superiore a entrambe le rette e il semipiano a sinistra delle rette. L'intersezione di questi due semipiani sarà la regione sopra entrambe le rette e a sinistra delle rette, che è ancora un semipiano.

Ora, per quanto riguarda gli altri due semipiani (inferiore e a destra), possiamo dire che l'intersezione di essi non sarà un semipiano. Questo perché, se prendiamo il semipiano inferiore e il semipiano a destra, la loro intersezione sarà il punto $P$ in cui le rette si intersecano, e un punto non è considerato un semipiano.

In breve, possiamo scegliere due dei quattro semipiani originati dalle rette in modo che la loro intersezione sia ancora un semipiano, mentre gli altri due semipiani non hanno questa proprietà.