Questo problema mal posto non ha avuto nessuna risposta in due settimane perché il testo è scoraggiante, zeppo com'è di ERRORI da interpretare e anche per l'IMMANE CASTRONERIA della palla "lasciata cadere da un aereo" e che tuttavia subisce "la forza di attrito viscoso diretta verso l'alto" invece che, come nel mondo reale, diretta lungo la tangente alla traiettoria la quale (non potendo esistere un aereo fermo "ad alta quota") è incurvata con la concavità in basso.
C'è anche la RIDICOLA E STUPIDA MINCHIATA di specificare l'attrito viscoso salvo poi nella consegna ("... assumendo che subisca solo l'effetto della forza-peso e della forza di resistenza aerodinamica.") chiedere di trascurarlo.
Un testo talmente malato necessita dell'intervento dell'Arcangelo Raffaele (il Guaritore) che, smuovendo le acque, ne faciliti la riscrittura avendone presente lo scopo: un esercizio sulla velocità limite, nulla di più.
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L'Arcangelo Raffaele, librandosi da fermo ad alta quota nell'atmosfera terrestre, lascia cadere una palla sferica che cade sotto l'azione di tre forze verticali:
1) la gravità G, verso il basso, supposta costante con la quota e con accelerazione pari al valore standard SI;
2) la resistenza aerodinamica Fa, verso l'alto;
3) l'attrito viscoso Fb, verso l'alto;
da tenere in conto tutt'e tre (le due resistenze per la sfera sono di pari ordine di grandezza; Fb/Fa ~= 1/9).
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Si chiede di determinare la velocità limite della palla in base ai seguenti
NOMI, VALORI, RELAZIONI
* t = istante segnato dal cronometro di sistema
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 = valore standard SI per l'accelerazione di gravità
* r = 20 cm = 1/5 m = raggio della palla
* m = 400 g = 2/5 kg = massa della palla
* v = v(t) = velocità della palla all'istante t
* v(0) = 0 ("lascia cadere")
* π ~= 355/113 = approssimazione MOLTO migliore di "3,14"
* Fa = ρ*A*C*v/2 = resistenza di forma (NON "Fa = pv cA/2")
* ρ = 1.2 = 6/5 kg/m^2 = densità dell'aria, supposta costante con la quota (NON "p = 1,2 kg/m'")
* A = π*r^2 m^2 = area del cerchio massimo (NON "A = mr")
* C = 0.47 = 47/100 = coefficiente di resistenza aerodinamica (NON "Ca = 47")
* Fb = 6*π*μ*r*v = resistenza d'attrito viscoso (NON "F, = 6rnrv": π != r)
* μ = 18*10^(- 5) = 9/50000 kg/(m·s) = coefficiente di attrito viscoso dell'aria (NON "n")
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FINE DEL TESTO RISANATO
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RISOLUZIONE
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Risultante delle forze: m*a = m*g - (Fa + Fb) =
= m*g - (ρ*A*C*v/2 + 6*π*μ*r*v) ≡
≡ a = g - π*(ρ*r*C/2 + 6*μ)*r*v/m ~≡
~≡ a = 196133/20000 - (355/113)*((6/5)*(1/5)*(47/100)/2 + 6*9/50000)*(1/5)*v/(2/5) ≡
≡ (a(t) = dv/dt = 196133/20000 - (102027/1130000)*v(t)) & (v(0) = 0) ≡
≡ v = (22163029/204054)*(1 - e^(- (102027/1130000)*t))
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La richiesta velocità limite vL è
* vL = lim_(t → ∞) (22163029/204054)*(1 - e^(- (102027/1130000)*t)) = 22163029/204054 ~= 108.61 m/s
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Qui chiamo in soccorso l'intera classifica indirizzando una "piccola" richiesta
@Cenerentola @EidosM @gramor @LucianoP @mg @n_f @Remanzini_Rinaldo @Sebastiano @StefanoPescetto
se non vi secca troppo, date un'occhiata e mi dite se (a mia insaputa, beninteso!) ho avuto un'altra botta di vecchiaia?
