I due traghetti

Question

[attach]65445[/attach] [attach]65443[/attach] Buongiorno secondo voi è corretto il seguente indovinello o c'è un errore di battitura, per favore? Due traghetti partono nello stesso istante dalle rive opposte di un fiume, che attraversano secondo rotte ad angolo retto rispetto alle sponde. Ognuno viaggia a velocità costante, ma uno a velocità maggiore dell'altro. Essi si incrociano in un punto a 720 metri dalla sponda vicina. Entrambi i traghetti si fermano all'ormeggio per 10 minuti prima di ripartire. Al ritorno si incrociano nuovamente 100 metri dalla seconda riva. Quanto è largo il fiume ? Nella foto allego la risoluzione del problema, con cui io non sono d'accordo... il tempo non influisce e questo l'ho capito, perchè però nella foto si incontrano a 400 metri dalla seconda riva quando il testo dice 100, per favore? Sarà un errore di battitura del testo oppure sono io che ho battuto la testa? Grazie per l'aiuto

exProf · Accepted Answer

"rotte ad angolo retto rispetto alle sponde" ≡ per le posizioni basta un riferimento a una dimensione.
Se il fiume è largo L > 0 allora la posizione p è limitata da 0 <= p <= L, dove zero è la sponda vicina (col battello A) ed L è la seconda riva (col battello B).
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Se "Ognuno viaggia a velocità costante, ma uno a velocità maggiore dell'altro", V > v > 0, allora nel medesimo intervallo Δt si ha per gli spazi percorsi che V*Δt = S > v*Δt = s, e cioè
* 0 < k = v/V = s/S < 1
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All'andata s'incrociano all'ascissa a, al ritorno s'incrociano all'ascissa r = L - b.
Nell'istante del primo incrocio il rapporto fra gli spazi percorsi è a/(L - a) [k o 1/k secondo chi sta dove].
In quello del secondo sia A che B hanno già percorso L e A ha percorso b e B ha percorso L - b.
Il rapporto da eguagliare ad a/(L - a) è (L + b)/(2*L - b).
Quindi "Ognuno viaggia a velocità costante" implica la proporzione
* a/(L - a) = (L + b)/(2*L - b) ≡
≡ L(a, b) = 3*a - b
da cui
* L(720, b) = 2160 - b
* L(720, 100) = 2060
* L(720, 400) = 1760
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Secondo me avete ragione tutt'e due: uno si basa sul testo, l'altro sulla figura.

exProf

(@exprof)

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31/12/2023 19:24

LucianoP · Answer

[attach]65450[/attach] In base ai dati del disegno allegato: 1) al primo incrocio i due traghetti N e B percorrono complessivamente una distanza pari ad x. Il traghetto B percorre 720 m; il traghetto N percorre (x-720) m Siccome le loro velocità sono costanti, il rapporto fra le loro velocità è pari al rapporto fra gli spazi compiuti da ognuno di essi: (x - 720)/720 (quindi:= vN/vB) 2) al secondo incrocio i due traghetti percorrono complessivamente una distanza pari a 3x. Il traghetto B percorre (x + 400)m; il traghetto N percorre: x + (x - 400) = (2·x - 400 )m Quindi: (x - 720)/720 = (2·x - 400)/(x + 400) (quindi: = vN/vB)Quindi risolvendo la disequazione fratta si ottiene:  x = 1760 m ∨ x = 0 Con x la larghezza del fiume (Il tempo di attracco dei due traghetti è superfluo)

maurilio57 · Answer

[attach]65447[/attach] questa è la pagina originale del libro parla di yarde ma si può tradurre tranquillamente in metri 720  e 400  come nella figura 56 il fiume è largo  1760 metri   ciao

I due traghetti

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