2164
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Livello 2
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} x(e^{\frac{3}{x}} - 1) $
Forma indeterminata del tipo ∞*0
Riscriviamo la funzione in modo da ottenere una forma indeterminata del tipo 0/0
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {(e^{\frac{3}{x}} - 1)} {\frac{1}{x}} $
Applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {-3e^{\frac{3}{x}}}{x^2} (-x^2) $
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} 3e^{\frac{3}{x}} = 3 $
6013
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Livello 2