2166
punti
Livello 2
Forma indeterminata del tipo ∞-∞
Moltiplichiamo e dividiamo per 1/x. La funzione diventa
$ \frac {\sqrt{\frac{x+1}{x}} - \sqrt[3]{\frac{x^2-1}{x^2}}}{\frac{1}{x}}$
Applicando de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} -x^2[ \frac{1}{-2x^2 \sqrt{\frac{x+1}{x}}} + \frac{2}{-3x^3 \sqrt[3]{(\frac{x^2-1}{x^2})^2}}]$
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x+1}{x}}} + \frac{2}{3x\sqrt[3]{(\frac{x^2-1}{x^2})^2}} = (\frac{1}{2}) + 0 = (\frac{1}{2})$
6014
punti
Livello 2