2166
punti
Livello 2
Problema:
Si individui il seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow 0}(\frac{1}{e^x-1}-\frac{1}{x})$
Soluzione:
Per applicare il teorema di de l'Hôpital è opportuno riscrivere il limite come un'unica frazione:
$\lim_{x \rightarrow 0}(\frac{1}{e^x-1}-\frac{1}{x})=\lim_{x \rightarrow 0}(\frac{x-e^x+1}{xe^x-x)})=\lim_{x \rightarrow 0}(\frac{1-e^x}{e^x+xe^x-1)})=\lim_{x \rightarrow 0}(\frac{-e^x}{2e^x+xe^x)})=\lim_{x \rightarrow 0}(\frac{-1}{2+x)})=-\frac{1}{2}$
2498
punti
Livello 4