il risultato è e^2/3
il risultato è e^2/3
7
punti
Livello 0
Come suggerito usiamo l'identità logaritmica
$ e^{ln \left( \frac{x^2}{4} \right)^{\frac{1}{3ln x}}} = e^{\frac{1}{3ln x} {ln \left( \frac{x^2}{4} \right)}} = e^{\frac{1}{3ln x} (ln x^2 - ln 4) } = e^{\frac{ln x^2}{3ln x} -\frac{ln 4}{3ln x}} = \frac{ e^{\frac{2 ln x}{3ln x}}}{e^\frac{ln 4}{3ln x}} = \frac{ e^{\frac{2}{3}}}{e^\frac{ln 4}{3ln x}} $
Passando al limite
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{\frac{2}{3}}}{ e^{\frac{ln 4}{3ln x}}} = \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{\frac{2}{3}}}{ e^0} = e^{\frac{2}{3}}$
10538
punti
Livello 3