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Una spira circolare di rame di raggio $5,0 \mathrm{~cm}$ e resistenza per unità di lunghezza $\rho=12 \Omega / \mathrm{m}$, si trova nel centro di una seconda spira di raggio molto grande che genera un campo magnetico uniforme e variabile nel tempo secondo la legge $B(t)=B_0+B_1 \cos \left(\omega t+\varphi_0\right)$, dove $B_0=0,50 \mathrm{~T}, B_1=0,22 \mathrm{~T}$ e $\omega=230 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$.
- Determina la massima intensità di corrente che scorre nella spira.

Vuoi raddoppiare la corrente massima: quale deve essere il raggio della spira di rame?
[0,11 A; $10 \mathrm{~cm}]$

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@rosaleone  mettere diritta la foto, no? 😕

1 Risposta



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\[\Phi_B = B(t) \cdot \mathcal{A} \implies (B_0 + B_1 \cos{(\omega t + \phi_0)}) \cdot \pi r^2 \quad \text{tale che}\]

\[\frac{d\Phi_B}{dt} = \pi r^2 \cdot (-B_1\omega \sin{(\omega t + \phi_0)} = -\mathcal{E}\]

\[I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{7,85 \cdot 10^{-3} \cdot 50,6 \sin{(\omega t + \phi_0)}}{9,57} \approx\]

\[\approx 0,0413\sin{(\omega t + \phi_0)} \:\Bigg|_{\substack{\operatorname{max}{(\sin{\omega t + \phi_0})}}} = 1 \implies\]

\[I_{max} \approx 0,0413\:A\,.\]

Poiché $R \propto 1/r \implies r_1 = 2r = 2 \cdot 0,05\:m = 0,1\:m \equiv 10\:cm\,$, in modo da raddoppiare la corrente erogata.

@enrico_bufacchi

La resistenza è sbagliata:

R(resistenza)=2pigrecoR(raggio)p= 2 x 3,14 x 0.05 x 12= 3,77



Risposta
SOS Matematica

4.6
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