Ho bisogno di aiuto elettrotecnica

@alexit

certo che lo so fare, è banalissimo. Però prima di svolgerlo permettimi di darti dei consigli che ti torneranno molto utili in futuro:

1) il disegno va fatto meglio e molto più preciso. Fra l'altro il testo chiede $I_1$ e nel disegno c'è solo $I$. 

2) dovresti specificare con quale metodo vorresti/dovresti risolvere il circuito: equazioni di ramo, metodo nodale, metodo delle maglie, teorema di Thevenin, teorema di Norton, Teorema di Millmann ecc.

Io te lo risolvo con il Teorema di Millmann, ovvero ti vado a trovare la tensione fra il nodo $A$ e il nodo $B$, dopo avere osservato che $R_1$ è in serie a $R_2$ e che $R_3$ è in serie a $R_5$.

$V_{AB}=\frac{E_2/R_4-E_1/R_{eq1-2}}{1/R_4+1/R_{eq1-2}+1/R_{eq3-5}}=\frac{5/10-30/50}{1/10+1/50+1/60}=-\frac{30}{41}$ V

A questo punto scrivi il secondo principio di Kirchhof al percorso chiuso che comprende $E_1$, $R_{eq1-2}$ e $V_{AB}$:

$V_{AB}+E_1=R_{eq1-2}*I_1$

e quindi

$I_1=\frac{V_{AB}+E_1}{R_{eq1-2}}=\frac{-30/41+30}{50}=\frac{24}{41}$ A

conduce E1 

Req1 = 50+60//10 = 50+600/70 = 58,57 ohm

I1' = E1/Req1 = 30/58,57 = 0,5122 A down

conduce E2

Req2 = 10+50//60 = 10+3000/110 = 37,27 ohm

I4'' = E2/Req2 = 5/37,27 = 0,134 A

I1'' = I4''*60/110 = 0,0732 A down 

I1 = -0,512-0,0732 = 0,5854 A down 

se non gradisci la sovrapposizione degli effetti (con riferimento allo sketch di Sebastiano):

Vba = 35-50*I1-10I1+10*I5

35-10*I5 = 60I1 ⇒ semplificando per 5 si ha 7-2I5 = 12I1

{7-2I5 = 12I1

{I5 = (E1-50I1)/60

7-(E1-50I1)/30=12I1

210-(30-50I1) = 360I1

180 = 310I1 

I1 = 18/31 = 0,58...

... visto che gli altri hanno usato Millman {metodo più veloce per reti binodali} e la sovrapposizione ...
te lo svolgo con Kirchhoff.

nodo A i1+i3 = i2 ---> x+ z = y
maglia1       E1 = R1*i1 -R5*i3 - R3*i3 + R2*i1   --->    30 = 45*x - 20*z - 40*z + 5*x
maglia2       E2 = R3*i3 + R5*i3 + R4*i2            --->     5 = 40z + 20z + 10y

risolvendo "facilmente(vedi in fondo)" ottieni:

i1 = x = 24/41 A, i2 = y = 47/82 A ,    i3 = z = - 1/82 A

i1 = x≈0.58537 A, i2 = y≈0.57317 A, i3 = z≈ - 0.012195 A

il meno per i3 significa che la corrente "convenzionale" delle cariche positive ha verso opposto a quello scelto nel disegno

... il sistema te lo svolgo col metodo di sostituzione.

Sostituendo nodo A nelle altre due:

30 = 50x-60z     e     5 = 10x +10z +60z

z = (50x -30)/60   e   5 = 10x +70(50x -30)/60 ---> 68,(3)x = 5 + 35 --->

i1 = x = ≈0.58537 A ---> ok!

segue simulazione con multisim che conferma i risultati ottenuti!

poi ... con Millman 

per la Vab devi scrivere la somma delle correnti di corto tra(da) A e (a) B dei vari rami (qui tre) fratto la somma delle conduttanze:

Vab = Va - Vb = (-E1/(R1+R2) + 0/(R3 +R5) + E2/R4) /(1/(R1+R2) + 1/(R3 +R5) + 1/R4) =(-30/(45+5) + 0/(40 +20) +5/10) /(1/(45+5) + 1/(40 +20)+ 5/10) =-30/41 V  ---> OK!

per trovare la i1 applichi la legge di Ohm  al primo ramo ...

i1 =V1/Req12 =  (Vab - (-E1)) /(R1+R2) = (-30/41 +30)/(45+5) 

dallo schema infatti è Vb +R1*i1 - E1 + R2*i1 = Va ---> i1 = (Va- Vb +E1) / (R1+R2)