Nella figura, la retta $E D$ è parallela alla retta $A B$ e il lato $B C$ è la bisettrice dell'angolo $P \widehat{C} D$. Con le informazioni indicate, determina le ampiezze di ciascun angolo presente in figura.
$\left[63^{\circ} ; 52^{\circ} ; \ldots\right]$
11
punti
Livello 0
Il triangolo CPB è isoscele sulla base BC in quanto l'angolo in B è congruente (alterno interno) con l'angolo BCD. Essendo BC bisettrice dell'angolo PCD per la proprietà transitiva gli angoli alla base sono congruenti e di ampiezza ciascuno pari a:
(180 - 128)/2 = 26°
Gli angoli evidenziati in figura con il punto sono quindi di ampiezza 26°
L'angolo ACP si ricava per differenza:
ACP = 180 - 65 - 26*2 = 63°
L'angolo APC risulta essere l'angolo esterno di BPC è è quindi congruente con la somma degli angoli alla base del triangolo isoscele CPB
APC= 52°
76754
punti
Genius II
22)
Angolo $\widehat{APC}= 180-128 = 52°$ (128° e 52° sono supplementari);
angolo $\widehat{CAP}= 65°$ (alterno interno dell'angolo $\widehat{ECA}$;
angolo $\widehat{ACP}= 180-(65+52) = 180-117 = 63°$;
ciascun angolo tagliato dalla bisettrice $\bar{BC}$:
$\widehat{PCB}=\widehat{BCD}= \frac{180-(65+63)}{2}= \frac{180-128}{2} = 26°$;
angolo $\widehat{PBC}= 180-(128+26) = 180-154 = 26°$.
57948
punti
Genius I
114459
punti
Genius II
