Studia il fascio di rette di equazione $3 k x-(1+2 k) y-6=0$ al variare di $k$ in $R$.
a. Determina, tra le rette del fascio, quella che incontrando gli assi cartesiani forma il triangolo $O A B$ che ha incentro nel punto $(1 ;-1)$ e quella che forma il triangolo $O C D$ che ha baricentro in $\left(-\frac{8}{3} ;-4\right)$.
b. Calcola il rapporto tra le aree dei triangoli $O A B$ e $O C D$.
c. Indica per quali valori di $k$ le rette del fascio intersecano il segmento di estremi $(-8 ; 0)$ e $(4 ; 0)$. $[$ fascio di centro $(-4 ;-6)$, generatrici $2 y-3 x=0$ e $y+6=0 ;$ a) $3 x-4 y-12=0 ; 3 x+2 y+24=0 ;$
b) $\frac{1}{8}$; c) $k \leq-\frac{1}{4} \vee k \geq \frac{1}{2}$