Volume = 4/3 π R^3 = 4/3 π 0,1^3 = 4/3 π 10^-3 m^3
Q = 2 * 10^-7 C;
densità di carica:
ρ = Q / Volume;
ρ = 2 * 10^-7 / 4/3 π 10^-3;
ρ = 2 * 10^-7 / (4,19 * 10^-3) = 4,77 * 10^-5 C/m^3;
Campo interno per r < R; la carica interna è q = ρ * (V interno)
q = ρ * 4/3 π r^3;
Per il teorema di Gauss:
(E interno) * 4 π r^2 = q / εo;
(E interno) = (ρ * 4/3 π r^3) / [4 π r^2 * εo];
E interno = ρ * r / (3 εo);
il campo interno vale 0, per r = 0 m; aumenta con r fino alla superficie:
E = 4,77 * 10^-5 * r / (3 * 8,854 * 10^-12) = (1,8 * 10^6 * r) N/C;
Campo sulla superficie: R = 0,1 m;
E = 1/ (4 π εo) * Q / R;
k = 1/ (4 π εo) = 9 * 10^9 N m^2/C^2; costante del vuoto.
E = 9 * 10^9 * 2 * 10^-7 / 0,1^2 = 1800 / 0,01 = 1,8 * 10^5 N/C;
a distanza r = 5 m dal centro:
E = 9 * 10^9 * 2 * 10^-7 / 5^2 = 1800 / 25 = 72 N/C;
andamento del campo: 0 N/C al centro della sfera; cresce fino al valore massimo sulla superficie per r = Raggio; poi diminuisce con 1/r^2.
Ciao @king_vlad
Il campo elettrico all'interno di una sfera conduttrice è nullo. Questo accade perché in un conduttore in equilibrio elettrostatico le cariche libere si ridistribuiscono sulla superficie, annullando qualsiasi campo elettrico interno. Se il campo elettrico fosse diverso da zero, infatti, le cariche si muoverebbero fino a quando non si raggiunge l'equilibrio e quindi il campo elettrostatico varierebbe nel tempo.
Per una sfera conduttrice carica con carica totale Q e raggio R:
Campo elettrico all'interno della sfera (r<):
Eint(r)=0
poiché in un conduttore le cariche si trovano solo sulla superficie.
Campo elettrico sulla superficie e all'esterno della sfera (r≥R): Il campo elettrico esterno è quello di una carica puntiforme Q posta al centro della sfera, e la sua espressione è:
E(r)=kQ/r^2=Q/4πε(0)r^2
Dati:
Calcoliamo il modulo del campo elettrico E a questa distanza:
Il modulo del campo elettrico nel punto P, a 5 metri dal centro della sfera conduttrice, è:
E(5 m)≈71.9 N/C
@gregorius Giusto per una sfera conduttrice; ma se la sfera è piena e isolante, le sue cariche restano ferme, con densità costante. Il campo è nullo solo al centro della sfera poi cresce proporzionalmente a r all'interno e diminuisce con 1/r^2 all'esterno. Ciao.
@mg Hai perfettamente ragione, infatti avevo svolto i tuoi stessi passaggi. Ma poi a traviarmi è stato l'aggettivo "elettrostatico" che mi ha indotto a pensare che le cariche in movimento avrebbero generato un campo elettrico veriabile nel tempo e non costante. Ma a quel punto non mi spiegavo la necessità di conoscere la densità volumica. Domani correggerò l'errore. Grazie per avermelo fatto notare.