Ho avuto lezione al conservatorio fino alle 19 mi aiutate

Forza risultante su un ascensore

Per risolvere questo problema, iniziamo identificando le forze coinvolte e calcolando la forza risultante.

L'ascensore ha una massa di 200 kg e sta accelerando verso l'alto con un'accelerazione di \(a = 0.15 \, \text{m/s}^2\).

Diagramma delle forze sull'ascensore

Le forze principali che agiscono sull'ascensore sono:
1. La forza peso \( F_g \), che agisce verso il basso, calcolata come:
\[
F_g = m \cdot g
\]
dove \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \) è l'accelerazione di gravità e \( m \) è la massa dell'ascensore.

2. La tensione \( T \) del cavo, che agisce verso l'alto.

3. La forza risultante \( F_r \), calcolata dalla seconda legge di Newton:
\[
F_r = m \cdot a
\]
dove \( a = 0.15 \, \text{m/s}^2 \) è l'accelerazione dell'ascensore.

Calcoli

1.  Forza peso  \( F_g \):
\[
F_g = 200 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 1960 \, \text{N}
\]

2.  Forza risultante  \( F_r \):
\[
F_r = 200 \, \text{kg} \cdot 0.15 \, \text{m/s}^2 = 30 \, \text{N}
\]

Poiché l'ascensore sta accelerando verso l'alto, la forza risultante è verso l'alto.

Tensione del cavo

Per trovare la tensione del cavo, usiamo la seguente equazione basata sulla seconda legge di Newton, considerando che la forza risultante è la differenza tra la tensione del cavo e la forza peso:
\[
T - F_g = F_r
\]
Da cui:
\[
T = F_r + F_g = 30 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} = 1990 \, \text{N}
\]

Risposta alle domande

1.  La tensione del cavo è maggiore o minore della forza risultante? 
- La  tensione del cavo è maggiore della forza risultante. La tensione è pari alla somma della forza peso e della forza risultante, mentre la forza risultante è solo 30 N.

2. Se la velocità fosse costante, le risposte sarebbero diverse?
- Se la velocità fosse costante, l'accelerazione sarebbe zero (\( a = 0 \)). In tal caso, la forza risultante sarebbe zero (\( F_r = 0 \)) e la tensione del cavo sarebbe uguale alla forza peso, cioè 1960 N. Quindi, in questo scenario, la tensione non sarebbe maggiore della forza peso ma esattamente uguale.

Diagramma delle forze

Nel diagramma:

- Una freccia verso il basso rappresenta la forza peso \( F_g \) (1960 N).
- Una freccia verso l'alto rappresenta la tensione del cavo \( T \) (1990 N).
- La differenza tra queste due forze è la forza risultante \( F_r \) (30 N), diretta verso l'alto.