Calcola le misure delle basi del trapezio rettangolo $A B C D$ sapendo che:
- l'area è $600 \mathrm{~cm}^2$;
- il lato AD misura $20 \mathrm{~cm}$;
- l'area del triangolo BCD è $\frac{7}{8}$ dell'area del triangolo $A B D$.
$$
\text { [ } 32 \mathrm{~cm} ; 28 \mathrm{~cm} \text { ] }
$$
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Livello 0
L'area del triangolo ABD è l'intero di riferimento, quindi 8/8. Aggiungendo i 7/8 di BCD, fa 15/8.
Per cui, per trovare l'area di ABD facciamo 600:15*8=320.
Quindi troviamo AB usando la formula inversa AB= 2*A/20 = 320*2/20 = 32 cm.
Per trovare la base minore DC, invertiamo la formula dell'area del trapezio.
B+b = 2*A/h quindi 32 + b = 2*600/20 32+b = 60 e b = 60 - 32 = 28 cm
Ciao 🙂
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Livello 5
x= base maggiore ; y= base minore; h= altezza =20 cm =AD
{1/2·(x + y)·h = 600 (in cm^2)
{600 - 1/2·x·h = 7/8·(1/2·x·h)
quindi:
{1/2·(x + y)·20 = 600
{600 - 1/2·x·20 = 7/8·(1/2·x·20)
da cui:
{x + y = 60
{600 - 10·x = 35·x/4
dalla 2^: x = 32 cm base maggiore
60-32=28 cm base minore
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Genius II
