Un blocco di massa m=14 kg viene lanciato su per un piano inclinato scabro (coeff attrito =0.8) con velocità v=12 m/s. Se l'angolo di inclinazione è 36 gradi, calcolare la distanza d percorsa dal blocco lungo il piano.
Io mi trovo 5,94 è giusto?
Un blocco di massa m=14 kg viene lanciato su per un piano inclinato scabro (coeff attrito =0.8) con velocità v=12 m/s. Se l'angolo di inclinazione è 36 gradi, calcolare la distanza d percorsa dal blocco lungo il piano.
Io mi trovo 5,94 è giusto?
Ciao.
Sul blocco sono presenti durante la salita lungo il piano inclinato, le seguenti forze:
Le due componenti del peso P del blocco stesso:
Px= P*sin(36°)=m*g*sin(36°)=14·9.81·SIN(36°) = 80.72642654 N
(continuo dopo pranzo!)
Riprendo
Py=analogamente=14·9.81·COS(36°) = 111.1103940 N
quest'ultima è controbilanciata dalla reazione del piano.
Sono inoltre da considerare le forze di attrito radente che si oppongono al moto di salita del blocco:
Fa=μ·Py=0.8·111.110394 = 88.88831519 N
Quindi, secondo me, bisogna dire che:" il lavoro delle forze presenti sul blocco nella direzione del piano di risultante Rx, deve uguagliare l'energia cinetica posseduta dal blocco inizialmente:
Ec=1/2*m*v^2=1/2·14·12^2 = 1008 j
quindi deve essere:
Rx*s=Ec-------->( 80.72642654+88.88831519)*s=1008
Da cui il risultato: s = 5.942879667m
Bravo!
F// = m g sen(36°); forza parallela al piano, (verso il basso).
F attrito = 0,8 * m g * cos(36°); (frenante).
Le due forze frenano la salita del blocco, si sommano.
F risultante = F// + F attrito = m g sen(36°) + 0,8 * m g * cos(36°);
decelerazione a = F risultante / m; (accelerazione negativa).
La massa si semplifica, non serve.
a = - 9,8 * 0,588 - 0,8 * 9,8 * 0,809 = - 12,1 m/s^2;
v = a * t + vo;
vo = 12 m/s;
v finale = 0, (nel punto dove si ferma).
a * t + vo = 0;
- 12,1 * t + 12 = 0;
t = 12 / 12,1 = 0,99 s (circa 1 secondo; tempo per fermarsi).
S = 1/2 a t^2 + vo * t;
S = 1/2 * (- 12,1) * 0,99^2 + 12 * 0,99 = 5,95 m;
hai fatto benissimo.
Conservazione dell'energia :
Ek = Epg+Eattr
m/2*V^2 = m*g*L*(sin 36°+cos 36°*mu)
la massa m si semplifica
L = V^2/(2*g*(sin 36°+cos 36°*mu)) = 12^2/(2*9,806*(0,588+0,809*0,8) = 5,944 m