Sia $A \cap B=C, \operatorname{con} A, B$ insiemi generici. Calcola il risultato delle seguenti espressioni.
a. $(A \cup B) \cap C$;
b. $(A \cap C) \cup(B \cap C)$;
c. $[(B \cap C) \cup \varnothing] \cap(C \cap A)$.
Sia $A \cap B=C, \operatorname{con} A, B$ insiemi generici. Calcola il risultato delle seguenti espressioni.
a. $(A \cup B) \cap C$;
b. $(A \cap C) \cup(B \cap C)$;
c. $[(B \cap C) \cup \varnothing] \cap(C \cap A)$.
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Livello 1
Se "A Intersezione B" = C significa che gli insiemi A e B hanno in comune soltanto quegli elementi che stanno anche in C (nel seguito "intersezione" la scriverò così "^").
Cioè in A non ci sono elementi che stanno anche in B al di fuori di quelli che stanno in C ed in B non ci sono elementi che stanno in A al di fuori di quelli che stanno in C.
Inoltre "C è sottoinsieme sia di A che di B".
Quindi:
a)(A U B) ^ C = C
Ci puoi arrivare per ragionamento con quanto detto sopra, oppure con la nota formula:
(AUB)^C=(A^C) U (B^C)
A^C=C (dato che C è un suo sottoinsieme)
B^C=C (dato che C è un suo sottoinsieme)
quindi (AUB)^C=(A^C) U (B^C)=C U C = C
b)(A^C) U (B^C)
A^C= C (dato che C è un suo sottoinsieme)
B^C=C (dato che C è un suo sottoinsieme)
Quindi, esattamente come prima, il risultato è C.
la terza domanda prova a farla tu, con quanto detto sopra...
641
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Livello 2