26
punti
Livello 0
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} (1-5x)^{-\frac{3}{x}} = \displaystyle\lim_{x \to 0} e^{ln (1-5x)^{-\frac{3}{x}}} = \displaystyle\lim_{x \to 0} e^{-\frac{3}{x} ln (1-5x)} = $
Cambio variabile. Sia t = -5x per cui se x → 0 allora anche t → 0
$ = \displaystyle\lim_{t \to 0} e^{\frac{15}{t}ln (1+t)} = \displaystyle\lim_{t \to 0} e^{15 \cdot \frac{ln (1+t)}{t}} = e^{15}$
Abbiamo fatto uso del limite notevole
$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {ln(1+x)}{x} = 1 $
10634
punti
Livello 3