NON DISPERARTI, NON E' MICA COLPA TUA!
Hai avuto la disgrazia d'incappare in uno degl'innumerevoli esercizi scritti male (con la mano sinistra sul tavolo di cucina guardando la TV dopo una cena abbondante e ben innaffiata di fumoso falerno) che non dovrebbero avere cittadinanza in un testo adottato.
Se fosse stato un esercizio "per bene" sarebbe dovuto essere ben specificato oppure, con questo testo, recare la clausola esplicita "Dopo aver posto le ipotesi aggiuntive che reputa opportune, l'alunno ...": io proseguo come se ci fosse.
In particolare:
* i censimenti della popolazione italiana si sono condotti dal 1871 al 2011 con cadenza decennale e quindi su quei dati si può controllare l'adeguatezza dell'approssimazione (indicare le date decennali è incongruo);
* non è dato il valore a nessuna data, ma uno lo si deve assumere (per avere il numero interpolato si deve precisare la costante d'integrazione).
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Per i censimenti a Roma vedi al link
http://www.tuttitalia.it/lazio/33-roma/statistiche/censimenti-popolazione/
I dati riportati, nel formato {anno, abitanti}, sono:
* { {1871, 209222}, {1881, 269813}, {1901, 416028}, {1911, 511076}, {1921, 650258}, {1931, 916858}, {1936, 1133202}, {1951, 1626793}, {1961, 2155093}, {1971, 2739952}, {1981, 2797337}, {1991, 2733908}, {2001, 2546804}, {2011, 2617175} }
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Se all'istante "t" il numero di abitanti è "n(t)" allora la rapidità di crescita è
* dn/dt = (9/10)*e^(t/20) ≡
≡ dn = ((9/10)*e^(t/20))*dt ≡
≡ ∫ dn = ∫ ((9/10)*e^(t/20))*dt ≡
≡ n(t) = 18*e^(t/20) + c
Per esprimere "il numero di abitanti ogni 10 anni" in funzione dell'anno "a" si scrive
* n(a) = 18*e^((a - 1871)/20) + (n(1871) - 18) =
= 18*e^((a - 1871)/20) + 209204
e il calcolo "ogni 10 anni" è, nello stesso formato di su,
* { {1871, 209222}, {1881, 209234}, {1891, 209253}, {1901, 209285}, {1911, 209337}, {1921, 209423}, {1931, 209566}, {1941, 209800}, {1951, 210187}, {1961, 210824}, {1971, 211875} }
ottenuto da WolframAlpha.com col comando
table[{a,N[18*e^((a-1871)/20)+209204,8]},{a,{1871,1881,1891,1901,1911,1921,1931,1941,1951,1961,1971}}]