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[Risolto] HELP GEOMETRIA SOLIDA

  

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1) Il volume di un cubo (in pollici cubi) più tre volte la lunghezza totale dei suoi spigoli (in pollici) è uguale al doppio della sua superficie (in pollici quadrati). Quanti pollici misura la sua diagonale?     [6radice3]

2) Osserva il parallelepipedo rettangolo nella figura. Determina per quale valore di x il piano PCG divide il parallelepipedo in due parti che sono una il quintuplo dell'altra. Quindi calcola la superficie laterale del prisma di base PBC sapendo che PB\cong BC.                   

CAPTURE 20240228 083727

[4~cm;6(2+\sqrt{2})cm^{2}]

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Un esercizio per volta.

Nel 2°:

AE = 3 cm; EH = 3 cm? Non dici se la faccia AEHD è un quadrato.

Considero che EH = 3 cm, altrimenti non riesco a fare niente...

HG = 6 cm;

Volume prisma = 3^2 * 6 = 54 cm^3;

Volume prisma a base triangolare V1, formato dal piano che taglia il parallelepipedo:

V1 = (Area triangolo) * h;

Il triangolo è rettangolo; BC = 3 cm;  PB  = 6 - x;

h = BF = 3 cm

Area triangolo di base = PB * BC / 2 = 3 * (6 - x) / 2;

V1 = [3 * (6 - x) / 2] * 3 / 2 = [(18 - 3x) /2 ] * 3/2;

V1 = (54 - 9x)/4; (volume prisma piccolo, parte tagliata);

La parte rimanente (V - V1), senza il prisma tagliato di volume V1,  è 5 volte V1;

V = 54 cm^3;

V - V1 = 5 V1;

6 V1 = V 

6 * (54 - 9x)/4 = 54;

54 - 9x = 54 * 4/6;

54 - 9x = 36;

9x = 54 - 36;

x = 18 / 9 = 2 cm



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