Disegna un trapezio ABCD con la base maggiore AB doppia della minore CD.
Traccia la congiungente i punti medi dei lati obliqui AD e BC.
Dimostra che tale congiungente è divisa in tre segmenti congruenti dalle diagonali del trapezio
Disegna un trapezio ABCD con la base maggiore AB doppia della minore CD.
Traccia la congiungente i punti medi dei lati obliqui AD e BC.
Dimostra che tale congiungente è divisa in tre segmenti congruenti dalle diagonali del trapezio
35
punti
Livello 0
DISEGNO
IPOTESI
$ABCD$ trapezio scaleno
$DC=AB:2$
$M$ punto medio del lato $AD$
$N$ punto medio del lato $BC$
$AC$ interseca $MN$ in $P$
$BD$ interseca $MN$ in $Q$
TESI
$MP\cong{PQ}\cong{QN}$
DIMOSTRAZIONE
Utilizziamo il corollario del teorema di Talete: il segmento che congiunge i punti medi dei lati di un triangolo è parallelo al terzo lato e congruente alla sua metà.
Indichiamo
$AB=4a$
$DC=2a$
Triangoli $ADB$ e $ACB$:
$MQ\cong{PN}\cong{AB:2}\cong{DC}=2a$
Triangoli $DAC$ e $CBD$:
$MP\cong{QN}\cong{DC:2}=a$
$PQ\cong{MQ}-MP=2a-a=a$
Risulta allora che
$MP\cong{PQ}\cong{QN}=a$
e questo conferma la tesi.
3598
punti
Livello 5