ATTORNO A UNA CARRUCOLA DI MASSA m =2,4 KG e raggio = 11 cm è avvolto un filo inestinguibile di massa trascurabile. A QUESTO FILO È LEGATO UN PESO DIASSA m = 0,50 kg che scende verso il basso facendo srotola il filo stesso e facendo quindi ruotare la carrucola( che gita con attrito trascurabile attorno ad un perno fisso).
DETERMINA LA Velocità v del peso e la velocità angolare della carrucola quando il peso partendo da fermo,è sceso di 1,0 m.
Grazie
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Livello 0
{P-T= m*a
{T*R=(Mc/2)*R²*(a/R)
Quindi
a= P/(m+Mc/2) = 2,9 m/s²
Dalla legge oraria della velocità (supposto il peso inizialmente fermo), la velocità dopo 1s è:
v(t)=a*t = 2,9 m/s
La velocità angolare è:
w(t)=(a/R)*t = 26,2 rad/s
76428
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Genius II
ATTORNO A UNA CARRUCOLA (OMOGENEA) DI MASSA mc =2,4 KG e raggio r = 11 cm è avvolto un filo inestensibile di massa trascurabile. A QUESTO FILO È LEGATO UN PESO di massa m = 0,50 kg che scende verso il basso facendo srotola il filo stesso e facendo quindi ruotare la carrucola( che gira con attrito trascurabile attorno ad un perno fisso).
DETERMINA la velocità V del peso e la velocità angolare ω della carrucola quando il peso, partendo da fermo, è sceso di 1,0 m.
Cominciamo col dire che si assume la carrucola omogenea (come fosse la fetta di un cilindro pieno) ; con questa assunzione, grazie all'equivalenza m*V^2 = J*ω^2 si ricava che, al solo scopo inerziale, la carrucola di massa mc può essere vista come una massa equivalente mce = mc/2 da sommarsi alla massa traslante m, pertanto :
accelerazione a = m*g/(m+mce) = 9,806*0,50/(0,50+2,4/2) = 2,884 m/s^2
accelerazione angolare α = a/r = 2,884/0,11 = 26,2 rad/s^2
velocità V = √2*a*h = √2*1*2,884 = 2,40 m/s
velocità angolare ω = V/r = 2,40/0,11 = 21,8 rad/s
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Genius II
