[Risolto] help 53

Si conserva il momento angolare L = I * ω prima e dopo l'urto fra il bersaglio e la freccia.

ω2 = 6,0 rad/s; dopo l'urto.

I2 * ω2 = I1 * ω1

I1 = 1/2 * M * R^2; momento d'inerzia del disco (bersaglio).

R = 0,30 m;

I1 = 1/2 * 1,00 * 0,30^2 = 0,0450 kgm^2;

I2 = I1 + m r^2,   (m = 0,020 kg, massa della freccia; r = 10 cm = 0,10 m );

I2 = 0,045 + 0,020 * 0,1^2 = 0,0452 kgm^2;

ω1 = I2 * ω2 / I1;

ω1 = 0,0452 * 6,0 / 0,0450 = 6,03 rad/s.

ω1 > ω2.

La velocità angolare ω1 era leggermente maggiore, prima dell'arrivo della freccia, perché la freccia fa aumentare il momento d'inerzia.

Ciao @penh

Conservazione del momento angolare:

L=r x mv = r*m*(wr) = mr² * w = I*w

Essendo il moto circolare il raggio vettore e perpendicolare alla velocità tangenziale. 

Dalla conservazione del momento angolare risulta 

I_ini*w_ini = I_fine *w_fine 

dove:

I_ini = momento d'inerzia del bersaglio = MR²/2

I_fine= momento d'inerzia del bersaglio + momento della freccia freccia = MR²/2 + mr²

(Consideriamo la freccia un corpo puntiforme di massa m posto a distanza r dall'asse di rotazione) 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

w_ini=~6,03 rad/s

In un tiro a segno vengono lanciate delle freccette contro un bersaglio circolare di raggio rb = 30,0 cm e di massa mb =  1,00 kg, che si muove di moto circolare uniforme attorno a un asse verticale al piano che lo contiene e passante per il centro.
Una freccetta di massa mf = 20,0 g lo colpisce a una distanza di rf = 10,0 cm dal centro.
Sapendo che dopo l'urto la velocità angolare è di ω = 6,0 rad/s, calcola quanto valeva (ωo)
prima dell'urto.

Jb = mb/2*rb^2 = 0,50*0,3^2 = 0,0450 kg*m^2

Jf = mf*rf^2 = 0,020*0,10^2 = 0,0002 kg*m^2

ω = 6,0 rad/sec 

momento angolare L = (Jb+Jf)*ω = 0,0452*6 = 0,2712 kg*m^2/sec 

L si conserva, pertanto ωo = L/Jb = 0,2712/0,0450 = 6,027 rad/sec 

VERTICALE AL PIANO!!!!!! Gesù, Giuseppe, Sant'Anna e Maria!
E un Consiglio di Classe composto di soli incoscienti l'ha pure adottato, un libro che contiene una frase del genere. Da far scendere il latte alle ginocchia per lo sconforto di vedere che, un governo dopo l'altro risulta impotente contro quest'obbrobrio dei testi antieducativi.