[Risolto] help 34

Dalla definizione di momento torcente 

M= I*a = I*(wf - wi) /dt

Quindi:

M*dt = I*(wf - wi)

dt= (I/M) *(wf - wi) 

Sostituendo i valori si ricava il tempo necessario

dt= 0,84 s

Una ruota, con momento d'inerzia J di 24 kg*m^2, è soggetta a un momento di una forza M in senso orario, pari a 18 N/m.
Calcola il tempo t che impiegherà ad arrestarsi, se il momento viene applicato quando la ruota sta girando in senso antiorario alla velocità di 6,0 giri/min.

accelerazione angolare α = -M/J = -18/24 = -0,75 rad/sec^2

velocità angolare ω = 6,2832*6/60 = 0,62832 rad /sec 

tempo t = (0-ω)/α = -0,62832/-0,75 = 0,8376 sec 

M = I * α;  (equazione cardinale del moto rotatorio accelerato).

(Sostituisce F = m * a).

α = accelerazione angolare;

I = 24 kgm^2; momento d'inerzia della ruota;

la ruota gira in senso antiorario

Momento frenante:  M = - 18 Nm (senso orario);

α = M / I = - 18 / 24 = - 0,75 rad/s^2; (decelerazione angolare della ruota);

ω = velocità angolare;

α = (ω - ωo) / tempo;

f = 6,0 giri/minuto = 6/60 = 0,1 Hz; (giri/secondo);

velocità angolare iniziale:

ωo = 2 π * f = 2 * 3,14 * 0,1 = 0,628 rad/s

ω finale = 0;

α = - 0,75 rad/s^2;

α = (ω - ωo) / t;

t = (ω - ωo) /α;

t = (0 - 0,628) / (- 0,75) = 0,84 s; tempo per fermarsi.

Ciao @penh

M = I alfa

alfa = M/I

w = wo - alfa T = 0

T = wo/alfa = l wo/M = (24/18 * 2 pi *6/60) s =

= 8/30 pi s= 0.84 s