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@emicos

Ciao e benvenuto.

Essendo la velocità iniziale inclinata di 45° , le due componenti orizzontale e verticale hanno il medesimo valore pari a

Vox=Voy=200·√2/2 = 100·√2 m/s

Con tale valore si possono scrivere le seguenti leggi orarie:

{x = 100·√2·t

{y = 100·√2·t - 1/2·g·t^2

{Vy=100·√2 - g·t

con g=9.806 m/s^2

La gittata si ricava dalle prime due:

y=0------>100·√2·t - 1/2·9.806·t^2 = 0----->  t = 28.844 s  ∨ t = 0 s

Quindi x = 100·√2·28.844------> x = 4079 m (circa)

L'altezza massima dall'ultima e poi dalla seconda:

Vy=0-------> 100·√2 - 9.806·t = 0----> t = 14.422 s

y = 100·√2·14.422 - 1/2·9.806·14.422^2-----> ymax= 1020 m (circa)

gittata G = Vo^2/g*sin (45°*2) =40.000/9,806 = 4.080 m circa 

altezza max = (Vo*sin 45°)^2/2g = Vo^2*(√2 /2)^2/2g = Vo^2/4g = G/4 = 1.020 m circa 

Un punto materiale lanciato dalla posizione (0, h), con velocità di modulo V m/s e alzo θ (con h >= 0, V > 0 e θ in [- π/2, π/2]), nel primo quadrante di un riferimento Oxy soggetto a gravità terrestre ha un moto parabolico governato da
* vx(t) = V*cos(θ)
* x(t) = V*cos(θ)*t
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
cioè ha
* posizione istantanea P(x(t), y(t))
* velocità istantanea v(t) = (vx(t), vy(t))
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
Nei due casi in cui l'alzo assume i valori estremi (θ = ± π/2) la traiettoria parabolica degenera nella verticale.
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NEL CASO IN ESAME
Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* h = 0
* V = 200 m/s
* θ = 45°
si ha
* vx(t) = 200/√2
* x(t) = (200/√2)*t
* vy(t) = 200/√2 - (196133/20000)*t
* y(t) = ((200/√2) - (196133/40000)*t)*t
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Il punto materiale tocca il suolo all'istante T > 0 in cui
* (y(T) = ((200/√2) - (196133/40000)*T)*T = 0) & (T > 0) ≡
≡ T = 4000000*√2/196133
quando la gittata è
* x(T) = (200/√2)*(4000000*√2)/196133 ~= 4078.86485 ~= 4078.86 m
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Il punto materiale attinge l'apice all'istante T > 0 in cui
* (vy(T) = 200/√2 - (196133/20000)*T = 0) & (T > 0) ≡
≡ T = 2000000*√2/196133
quando raggiunge l'altezza massima di
* y(T) = ((200/√2) - (196133/40000)*T)*T =
= ((200/√2) - (196133/40000)*2000000*√2/196133)*2000000*√2/196133 ~=
~= 1019.7162 ~= 1019.72 ~= 1020 m