220 Dati i punti A(k - 1, 2) e B(1, k) sia M il punto me- dio di AB e O l'origine degli assi. Determina per quale valore di k risulta AB ^ 2 =4 OM ^ 2 .
k= 1/3
220 Dati i punti A(k - 1, 2) e B(1, k) sia M il punto me- dio di AB e O l'origine degli assi. Determina per quale valore di k risulta AB ^ 2 =4 OM ^ 2 .
k= 1/3
129
punti
Livello 1
A [k - 1, 2]
B [1, k]
Punto medio M
([k - 1, 2] + [1, k])/2 = [k/2, (k + 2)/2]
Deve risultare: ΑΒ^2 = 4·ΟΜ^2
ΑΒ^2 = (k - 1 - 1)^2 + (2 - k)^2 = 2·k^2 - 8·k + 8
ΟΜ^2 = (k/2)^2 + ((k + 2)/2)^2 = (k^2 + 2·k + 2)/2
Quindi:
2·k^2 - 8·k + 8 = 4·(k^2 + 2·k + 2)/2
2·k^2 - 8·k + 8 = 2·k^2 + 4·k + 4
da cui : k = 1/3
95028
punti
Genius II