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Una piramide regolare quadrangolare ha la misura della diagonale di base di 4,2 x radice quadrata di 2 dm; sapendo che la misura dell'altezza della piramide supera di 1/3 quella dell' apotema di base, calcola l'area della superficie totale del poliedro.

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Spigolo di base $s= \dfrac{d}{\sqrt2} = \dfrac{4,2\cancel{\sqrt2}}{\cancel{\sqrt2}} = 4,2\,dm;$

apotema di base $ap_b= \dfrac{s}{2} = \dfrac{4,2}{2} = 2,1\,dm;$

perimetro di base $2p= 4×s = 4×4,2 = 16,8\,dm;$

altezza della piramide $h= 2,1+\dfrac{1}{3}×2,1 = 2,8\,dm;$

apotema della piramide $ap= \sqrt{h^2+(ap_b)^2} = \sqrt{2,8^2+2,1^2} = 3,5\,dm$ (teorema di Pitagora);

area di base $Ab= s^2 = 4,2^2 = 17,64\,dm^2;$

area laterale $Al= \dfrac{2p×ap}{2} = \dfrac{16,8×3,5}{2} = 29,4\,dm^2;$

area totale $At= Ab+Al = 17,64+29,4 = 47,04\,dm^2.$

Una piramide regolare quadrangolare ha la misura della diagonale di base BD di 4,2√2 dm; sapendo che la misura dell'altezza h della piramide
supera di 1/3 quella dell' apotema di base, calcola l'area A della superficie totale del poliedro

spigolo s = 4,2√2 / √2 = 4,2 dm

apotema di base ab = s/2 = 2,1 dm

altezza h = ab(1+1/3) = 4ab/3 = 2,8 dm 

apotema a = √h^2+ab^2 = 0,7√3^2+4^2 = 0,7*5 = 3,50 dm

area totale A = 4,2^2+2*4,2*3,50 = 47,04 dm^2