Data la parabola $y=x^2-5 x+4$ determina
- Vertice Fuoco Direttrice e Asse di Simmetria
- I punti di intersezioni con gli assi $X$ e $Y$
- Determina l'area del triangolo AVB dove V è il vertice della parabola e A e B i punti di intersezione della retta $\mathbf{y}=+4$ con la parabola
- I punti di intersezione con la retta $y=x+4$ e stabilisci se la retta risulta tangente secante 0 esterna e trova gli eventuali punti di intersezione
mi aiutate in questo problema per favore
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Livello 1
Ai primi due punti si dà quasi ogni risposta con un completamento di quadrato e una fattorizzazione.
* Γ ≡ y = x^2 - 5*x + 4 = (x - 5/2)^2 - 9/4 = (x - 1)*(x - 4)
da cui
* apertura: a = 1 > 0
* distanza focale: f = 1/(4*|a|) = 1/4
* vertice: V(5/2, - 9/4)
* fuoco: F(5/2, - 9/4 + 1/4) = (5/2, - 2)
* direttrice: d ≡ y = - 9/4 - 1/4 = - 5/2
* asse di simmetria: x = 5/2
* intersezioni con l'asse x: X1(1, 0) oppure X2(4, 0)
* intersezione con l'asse y: Y(0, 4)
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* (y = 4) & (y = x^2 - 5*x + 4) ≡ A(0, 4) oppure B(5, 4)
* S(AVB) = b*h/2 = (xB - xA)*(yAB - yV)/2 = (5 - 0)*(4 - (- 9/4))/2 = 125/8
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* (y = x + 4) & (y = x^2 - 5*x + 4) ≡ P(0, 4) oppure Q(6, 10)
ovviamente, con due punti comuni reali e distinti, la y = x + 4 è secante Γ.
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Genius I
@exprof buona domenica exprof, grazie
