[Risolto] Help

 La risposta a tale quesito può essere trovata nella seguente proposizione della quale ometteremo la dimostrazione. Come prima cosa ricordiamo la definizione del coefficiente binomiale.

Il $coefficiente \ binomiale$ $\dbinom{n}{k}$, dove $n \ge k\ge 0$ sono numeri interi, è definito da

$\dbinom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$.

Abbiamo ora tutti gli strumenti per enunciare il seguente risultato.

$Siano \ n\ge k \ numeri \ naturali. Un \ insieme \ di \ cardinalità \ n \ ha \ esattamente \ \dbinom{n}{k} \ sottoinsiemi \ di \ cardinalità \ k.$

Indicando con $\left| E \right|$ la cardinalità dell'insieme, si ha pertanto

$\dbinom{\left| E \right|}{3} = \dbinom{6}{3} = \dfrac{6!}{3!(6-3)!} = \dfrac{6\cdot 5\cdot 4}{3 \cdot 2\cdot 1} = 20$

Sono in numero pari a:

COMB(6, 3) = 20

Quanti sono i sottoinsiemi di 3 elementi dell'insieme E={X,Y,Z,K,J,L)?

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Combinazioni $(6, 3) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} = \dfrac{6!}{3!(6-3)!} = \dfrac{6!}{3!×3!} = 20$