[Risolto] Grazie mille

Il raggio della circonferenza inscritta al triangolo è l'apotema del triangolo. Possiamo trovare l'area del triangolo usando la formula che si usa per i poligoni:

Area = Perimetro * apotema / 2;

Area triangolo = Perimetro * raggio / 2;

quindi se troviamo i lati del triangolo rettangolo potremo calcolare l'area e il perimetro e trovare il raggio r;

r = Area * 2 / (Perimetro).

Ipotenusa = 5/4 di un cateto;

Ipotenusa = BC;  cateto = AB (in figura);

BC= 5/4 * AB;

AB = 4/4; (cateto)

BC = 5/4; ipotenusa;

BC - AB = 12 dm;

5/4 - 4/4 = 1/4; corrisponde a 12 dm;

AB = 4 * 12 = 48 dm;  (4/4); cateto;

BC = 5 * 12 = 60 dm; (5/4); ipotenusa;

il secondo cateto AC si trova con Pitagora:

AC = radice quadrata(60^2 - 48^2) = radice(3600 - 2304);

AC = radice(1296) = 36 dm;

Perimetro = 48 + 60 + 36 = 144 dm;

Area = b * h / 2 = (cateto1 * cateto2) / 2;

Area = 48 * 36 / 2 = 864 dm^2;

raggio r:

r = 864 * 2 / 144 = 12 dm; raggio della circonferenza inscritta.

Ciao @lindax05

5C/4-C = C/4 = 12 dm

cateto maggiore C = 48 dm

ipotenusa i = 12*5 = 60 dm 

cateto minore c = 12√5^2-4^2 = 12*3 = 36 dm 

raggio r = 2A/2p = (36*48)/(12(3+4+5)) = 36*48/12^2 = 36/3 = 12 dm

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Differenza (12 dm) e rapporto tra ipotenusa e un cateto (5/4), quindi:

ipotenusa $ip= \dfrac{12}{5-4}×5 = \dfrac{12}{1}×5 = 60\,dm;$

cateto (il maggiore) $C= 60-12 = 48\,dm;$

cateto incognito (il minore) $c= \sqrt{ip^2-C^2}=\sqrt{60^2-48^2} = 36\,dm$ (teorema di Pitagora);

raggio della circonferenza inscritta $r= \dfrac{C+c-ip}{2} = \dfrac{48+36-60}{2} = \dfrac{24}{2} = 12\,dm.$