la base di un prisma retto è un trapezio isoscele avente le basi di 23 cm e 7cm e l'altezza di 15 cm. Sai che l'altezza del prisma è 1/4 del perimetro della base. Calcola l'area totale e il volume
Un oggetto di acciaio (densità 7,5) ha la forma di un prisma retto avente per base un triangolo rettangolo. Sappiamo che la somma e la differenza tra i cateti del triangolo misurano 9,8cm e 6,2 cm e che l'area totale del prisma è di 221,4 cm².Calcola il volume e la massa dell'oggetto d'acciaio
16
punti
Livello 0
1° problema
calcoliamo nel trapezio isoscele prima la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore ( 23-7)÷2= 8 cm e calcoliamo il lato obliquo con Pitagora radice quadrata 8^2+15^2= 289=17cm quindi perimetro= 23+7+17+17= 64 cm
h ( prisma) = 1/4*64= 16 cm
S tot = S lat+ S base
S lat= p (base) * h = 64*16= 1024 cm quadrati
S( base) = ( 23+7) *15/2= 225
S tot= 1024+ ( 225*2) = 1474 cm quadrati
V= Area( base) * h = 225*16= 3600 cm cubi
1933
punti
Livello 1
2° problema
calcolare la misura dei due cateti con la formula della somma e differenza dei segmenti (9,8+6,2)÷2= 8 cm (9,8-6,2)÷2= 1,8 cm area ( triangolo) = (1,8*8)÷2= 7,2
ipotenusa con Pitagora radice quadrata 8^2+1,8^2= 67,24= 8,2 cm da qui perimetro= 18 cm
S lat= S tot - S b= 221,4 - ( 7,2*2) = 207
h = S lat÷ p ( base) = 207 ÷ 18= 11,5
V = A ( base) * h= 7,2 * 11,5 = 82,8 cm cubi
M= d * V= 7,5 * 82,8= 621
1933
punti
Livello 1
