Giocando a Golf sulla superficie della Luna, che velocitá che dovrá essere impressa alla pallina affinché essa possa entrare in orbita circolare intorno alla Luna pochi metri d'altezza rispetto alla superficie? Quanto tempo impiegherá la pallina a compiere l'intera orbita? Supponendo che la massa sia pari a $m=100 g$ quale sará la sua energia meccanica dopo il colpo? (Si supponga la massa della luna pari a $M_L=7,348 \cdot 10^{22} kg$ e il raggio $R_L=1737 km$ )
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Livello 0
Devi trovare la prima velocità cosmica per la Luna;
Forza centripeta uguale alla legge di gravitazione di Newton:
m v^2 / R = G * M luna * m / R^2;
v^2 = G * M luna / R;
m = massa pallina si semplifica ;
v = radicequadrata(G * Mluna / R);
R = 1737 km = 1,737 * 10^6 m;
v = radice[6,67 * 10^-11 * 7,348 * 10^22 / (1,737 * 10^6)];
v = radice(2,8216 * 10^6) = 1680 m/s;
T = 2 pigreco R / v; (periodo);
T = 2 * 3,14 * 1,737 * 10^6 / 1680 = 6493 s;
T = 6493 / 3600 = 1,8 h;
Energia = Energia cinetica + Energia potenziale = 1/2 m v^2 - G M m / R;
U = - G M m / R;
1/2 mv^2 = 1/2 * m * (G M / R) = 1/2 G M m / R;
Energia totale = 1/2 G M m / R - G M m / R = - 1/2 G M m / R;
Energia = - 1/2 * (6,67 * 10^-11 * 7,348 * 10^22 * 0,100 / (1,737 * 10^6);
Energia = - 1,41 *10^5 J; (energia negativa perché la pallina resta in orbita legata alla Luna su un'orbita chiusa).
Quando l'energia diventa positiva il sistema dei due corpi si apre e la pallina si allontana dalla Luna seguendo un'orbita aperta.
@hana ciao
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Genius II
in orbita :
Ek = Epg/2
a pochi metri di altezza
Etot = Epg/2 , pertanto
Epg iniziale Epgi + lavoro L = -G*m*M/r +L ...esplicitando:
-6,67*10^-11*0,10*7,35*10^22/1,737*10^6 +L = 6,67/2*10^-11*0,10*7,35*10^22/1,737*10^6
lavoro L = 1,41*10^5 joule
quadrato della velocità orbitale Vo^2 = 2L/m = 2,82*10^6 m^2/sec^2
Vo = 1680 m/sec
periodo T = C/Vo = 6,2832*1,737*10^6/1.680 = 6,500*10^3 sec
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Genius II
