Ricaviamo la v fuga:
U = energia potenziale = - GMm/R
1/2 m vf^2 - G Mp m / Rp = 0; [all'infinito l'energia diventa 0 J].
vf = radice(2 G Mp /Rp);
vo = 1/3 vf = 1/3 * radice(2 G Mp /Rp);
Conservazione energia: nel punto più alto la velocità diventa 0 m/s.
E cin in + Uo = U finale
1/2 m [1/3 * radice(2 G Mp /Rp)] ^2 - G Mp m / Rp = - G Mp m / (Rp + h);
m si semplifica:
1/2 * [1/9 * (2 G Mp /Rp)] - G Mp / Rp = - G Mp / (Rp + h);
G Mp si semplifica:
1/ (9 * Rp) - 1/Rp = - 1/ (Rp + h);
- 8/(9 *Rp) + 1 / (Rp + h) = 0;
mcm = 9 Rp (Rp + h);
- 8 (Rp + h) + 9 Rp = 0;
- 8 Rp - 8 h + 9 Rp = 0;
Rp - 8 h = 0;
h = Rp / 8, (altezza massima raggiunta).
Ciao. @jules
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