[Risolto] grafico della funzione a grafico della derivata

Penso che per x<2 non ci siano problemi.

Le informazioni fornite per x>2 mi spingono a considerare due funzioni polinomiali:

La prima fra x=2 ed x=3 una cubica in quanto ci sono da considerare 4 condizioni

Per x>3 una parabola ad asse verticale in quanto ho 3 condizioni.

Quindi, sulla base di quanto detto:

{4 = a·2^3 + b·2^2 + c·2 + d 

{3 = a·3^3 + b·3^2 + c·3 + d

{3·a·2^2 + 2·b·2 + c = -3

{3·a·3^2 + 2·b·3 + c = 0

Le prime due sono i passaggi per i due punti, le ultime le condizioni sulle derivate.

{8·a + 4·b + 2·c + d = 4

{27·a + 9·b + 3·c + d = 3

{12·a + 4·b + c = -3

{27·a + 6·b + c = 0

Risolvo ed ottengo: [a = -1 ∧ b = 9 ∧ c = -27 ∧ d = 30]

Quindi: y = - x^3 + 9·x^2 - 27·x + 30

Per il tratto finale della funzione definita a tratti ho:

y = a·x^2 + b·x + c

y' = 2·a·x + b

quindi:

{3 = a·3^2 + b·3 + c

{0 = a·5^2 + b·5 + c

{- b/(2·a) = 3

Quindi:

[a = - 3/4 ∧ b = 9/2 ∧ c = - 15/4]

y = - 3/4·x^2 + 9/2·x - 15/4

Il grafico delle derivate e quindi della funzione derivata definita a tratti lo si capisce dal grafico eseguito sopra.