Risolvi graficamente i seguenti sistemi parametrici, al variare di $k$ in $\mathbb{R}$.
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=4 \\ y+2 x+k=0 \\ x \geq 0, \quad y>0\end{array}\right.$
[1 sol. per $-4 \leq k \leq-2 ; 2$ sol. per $-2 \sqrt{5} \leq k<-4$ ]
Risolvi graficamente i seguenti sistemi parametrici, al variare di $k$ in $\mathbb{R}$.
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=4 \\ y+2 x+k=0 \\ x \geq 0, \quad y>0\end{array}\right.$
[1 sol. per $-4 \leq k \leq-2 ; 2$ sol. per $-2 \sqrt{5} \leq k<-4$ ]
202
punti
Livello 1
Metti a sistema:
{x^2 + y^2 = 4
{y + 2·x + k = 0
procedi con la sostituzione: y = - 2·x - k
x^2 + (- 2·x - k)^2 = 4---> 5·x^2 + 4·k·x + k^2 - 4 = 0
Controlla il :
Δ/4 = (2·k)^2 - 5·(k^2 - 4)-----> Δ/4 = 20 - k^2
20 - k^2 > 0 se - 2·√5 < k < 2·√5 2intersezioni della retta con la circonferenza
20 - k^2 = 0 se k = - 2·√5 ∨ k = 2·√5 retta e circonferenza tangenti
20 - k^2 < 0 se k < - 2·√5 ∨ k > 2·√5 retta esterna alla circonferenza
Tenendo conto delle condizioni: {x ≥ 0, y > 0} devi limitare lo studio al ° quadrante:
da cui ottieni le soluzioni date nel testo Nelle figure allegate una sola intersezione relative al 1° risultato dato.
90142
punti
Genius II