GRAFICI E TRASFORMAZIONI.

Gli asintoti orizzontali di figura rappresentano i termini noti delle funzioni esponenziali allegate. Il primo grafico è funzione crescente con asintoto y=-2.Il secondo grafico è decrescente con asintoto y=2. Il terzo grafico ha anch'esso asintoto y=2 e può essere visto come l'opposto di y= 4^x traslata di 2 unità verticalmente. L'ultimo è crescente con asintoto y=-1

funzione a) ; grafico C;

f(x) = 2 - 4^x;

lim x → +∞ f(x) = 2 - 4^(+ ∞) = 2 - ∞;   tende a f(x) = - ∞;

lim x → -∞ f(x) = 2 - 4^(- ∞) = 2 - 0 = 2; tende a 2;   alla retta y = 2; (asintoto);

grafico C.

funzione b) ; grafico D;

f(x) = 4^(x - 2)  - 1;

lim x → +∞ f(x) = 4^(+ ∞ - 2) - 1= +∞ - 1;   tende a f(x)  = +∞;

lim x → - ∞ f(x) = 4^(- ∞ - 2)  - 1 = 0 - 1; tende a 1;  alla retta  y = - 1; asintoto;

grafico D.

funzione c) ;  grafico A;

f(x) = 4^(x - 1)  - 2;

lim x → +∞ f(x) = 4^( +∞ - 1)  - 2 = +∞ - 2 = +∞;   f(x) = + ∞;

lim x → - ∞ f(x) = 4^(- ∞ - 1)  - 2 = 0 - 2 = - 2; tende a - 2; alla retta  y = - 2; asintoto;

grafico A.

funzione d);   grafico B.

f(x) = (4^-x) + 2;

lim x → +∞ f(x) = 4^(- ∞) + 2 = 0 + 2;   tende a 2; tende alla retta  y = 2; asintoto;

lim x → -∞ f(x) = 4^(+ ∞) + 2 = + ∞;

grafico B.

Ciao @alby